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{{Other uses|可通約性}}
{{Unreferenced|time=2023-03-25T23:05:28+00:00}}
假若，兩個不等於零的[[实数]] <math>a\,\!</math> 與 <math>b\,\!</math> 的除商 <math>\frac{a}{b}\,\!</math> 是一個[[有理數]]，或者說，<math>a</math> 與 <math>b</math> 的比例相等於兩個非零整數 <math>p</math> 與 <math>q</math> 的比例：
:<math>a:b=p:q \ (a, b \in R, p, q \in Z\land p,q\neq0)</math>，

則稱它們是互相'''可通約的'''（commensurable），而這特性則稱為'''通約性'''。這意味著，存在一個非零的實數'''公約數'''（common measure）<math>m \ (m \in R,m\neq0)</math>，使得

:<math>a = mp, b = mq</math>，

所以 
:<math>a:b = mp:mq= p:q</math> 

或是 
:<math>\frac{a}{b} = \frac{mp}{mq} = \frac{p}{q}</math>，

其中 <math>\frac{p}{q} \in Q</math>，所以 <math>\frac{a}{b} \in Q</math>。

反之，如果該二數的除商是一個[[無理數]]，則稱它們是'''不可通約的'''（incommensurable），亦即，<math>a</math> 與 <math>b</math> 之間不存在一個'''公約數''' <math>m \ (m \in R, m \neq 0)</math> 使得
:<math>a = mp, b = mq \ (p, q \in Z) </math>。

==歷史==
[[毕达哥拉斯|畢達哥拉斯學派]]發現了不可通約數（無理數）<math>\sqrt[]{2}</math>，這破壞了他們的[[比例論]]。

為了挽救比例論，[[欧多克索斯|尤得塞斯]]提出了以幾何量為基礎的比例論，被[[歐幾里得]]收錄在《[[幾何原本]]》的第五冊中。
這本書裡面記載著，假若，<math>n_a\,\!</math> 個線段 <math>c\,\!</math> 連接起來，成為一個線段，全等於線段 <math>a\,\!</math> ；<math>n_b\,\!</math> 個線段 <math>c\,\!</math> 連接起來，成為一個線段，全等於線段 <math>b\,\!</math> ；這裏，<math>n_a\,\!</math> 與 <math>n_b\,\!</math> 是[[整數]]。那麼，兩個線段 <math>a\,\!</math> 與 <math>b\,\!</math> 是互相'''可通約的'''。歐幾里得並沒有用到[[實數]]的概念。他用到了線段與線段之間，[[全等]]，比較長，或比較短，這些概念。

==數學==
設定[[實數]] <math>a\,\!</math> 與 <math>b\,\!</math> 。那麼，實數 <math>c\,\!</math> ，整數 <math>n_a\,\!</math> 與 <math>n_b\,\!</math> 的存在，促使
:<math>a=n_a c\,\!</math> ，
:<math>b=n_b c\,\!</math> ，

的[[充分必要條件]]是除商 <math>\frac{a}{b}\,\!</math> 為有理數。

假設 <math>a\,\!</math> 與 <math>b\,\!</math> 是正值的實數。又假設我們有一支尺，長度單位為實數 <math>c\,\!</math> 。我們用這尺來測量兩個長度為 <math>a\,\!</math> 與 <math>b\,\!</math> 的線段。假若，所得到的答案都是整數，則稱 <math>a\,\!</math> 與 <math>b\,\!</math> 互相'''可通約的'''；否則，互相'''不可通約的'''。

==天文學==
{{Main|通约性 (天文学)}}
在[[天文學]]裏，兩個[[公轉]]於運行軌道的[[天體]]，像[[行星]]、[[衛星]]、或[[小行星]]，若它們的公轉[[週期]]的比例是有理數，則稱它們相互呈現'''通約性'''。

==物理學==
在一個[[週期|週期性]]物理系統裏，每一個[[廣義坐標]]都有它運動的週期。假若，其中有任何廣義坐標的週期與別的廣義坐標的週期不相同，則稱此物理系統為'''多重週期性物理系統'''。假若，兩個廣義坐標的週期的比例是個[[有理數]]，則稱這兩個週期是互相'''可通約的'''。假若，每一個廣義坐標的週期與其它的廣義坐標的週期都是互相'''可通約的'''，則此系統是'''完全可通約的'''，稱此系統為'''完全可通約系統'''。

==參閱==
*[[公因數]]
*[[公倍数]]
*[[軌道共振]]
*[[作用量-角度坐標#導引#運動頻率|作用量-角度坐標]]

[[Category:有理數|T]]
[[Category:振動和波|T]]
[[Category:天體力學|T]]

{{數學小作品}}