查看“︁逆高斯分布”︁的源代码

{{Infobox 機率分佈
|name = 逆高斯分布
|type = 密度
|pdf_image = [[File:InverseG.png|325px]]|
|cdf_image =
|parameters =<math>\lambda > 0 </math> <br/> <math> \mu > 0</math>
|support = <math> x \in (0,\infty)</math>
|pdf = <math> \left[\frac{\lambda}{2 \pi x^3}\right]^{1/2} \exp{\frac{-\lambda (x-\mu)^2}{2 \mu^2 x}}</math>
|cdf = <math> \Phi\left(\sqrt{\frac{\lambda}{x}} \left(\frac{x}{\mu}-1 \right)\right) </math> <math>+\exp\left(\frac{2 \lambda}{\mu}\right) \Phi\left(-\sqrt{\frac{\lambda}{x}}\left(\frac{x}{\mu}+1 \right)\right)  </math> 
其中<math> \Phi \left(\right)</math>是[[正态分布|高斯分布]]的累积分布函数
|mean = <math> \mu </math>
|median =
|mode = <math>\mu\left[\left(1+\frac{9 \mu^2}{4 \lambda^2}\right)^\frac{1}{2}-\frac{3 \mu}{2 \lambda}\right]</math>
|variance = <math>\frac{\mu^3}{\lambda} </math>
|skewness = <math>3\left(\frac{\mu}{\lambda}\right)^{1/2} </math>
|kurtosis = <math>3 +\frac{15 \mu}{\lambda} </math>
|entropy =
|mgf = <math>e^{\left(\frac{\lambda}{\mu}\right)\left[1-\sqrt{1-\frac{2\mu^2x}{\lambda}}\right]}</math>
|char =
}}

'''逆高斯分布'''（{{lang-en|Inverse Gaussian distribution}}）的[[概率密度函数]]为

:<math>
f(x;\mu,\lambda)
= \left[\frac{\lambda}{2 \pi x^3}\right]^{1/2} \exp{\frac{-\lambda (x-\mu)^2}{2 \mu^2 x}}\mbox{ for } x > 0.</math>

沃德分布（Wald distribution）是μ = λ = 1时的逆高斯分布特例。

当λ趋近于无穷时，逆高斯分布逐渐趋近于[[正态分布|高斯分布]]。逆高斯分布有多项类似于高斯分布的特性。“逆”可能容易引起混淆，其实它的含义是高斯分布描述的是在[[布朗运动]]中某一固定时刻的距离分布，而逆高斯分布描述的是到达固定距离所需时间的分布。

==参考文献==

* ''逆高斯分布''，作者Raj Chhikara与Leroy Folks
* ''系统可靠性理论''，作者Marvin Rausand与Arnljot Høyland

==外部链接==
* [http://mathworld.wolfram.com/InverseGaussianDistribution.html 逆高斯分布] {{Wayback|url=http://mathworld.wolfram.com/InverseGaussianDistribution.html |date=20210501195016 }}，位于Wolfram网站。

{{概率分布类型列表|逆高斯分布}}

[[Category:连续分布]]