查看“︁逆否命题”︁的源代码

{{关于|数学逻辑的命题逻辑|[[传统逻辑]]定律的 "contraposition"|换质换位律}}

'''逆否命题'''（{{lang-en|contrapositive}}）<ref>{{cite web |title=13分钟搞定一个知识点丨原命题逆命题否命题逆否命题，如何判断真假(第28期)_视频 |url=https://www.sohu.com/a/282911655_650593 |website=www.sohu.com |accessdate=2021-11-17 |language=en |archive-date=2021-11-17 |archive-url=https://web.archive.org/web/20211117154433/https://www.sohu.com/a/282911655_650593 }}</ref>是[[邏輯]]和[[数学]]的一種結構變換[[推理]]，一般用於在[[逻辑等价]]的前提下改變[[條件命題]]的結構。逆否命题也用于[[对位证明法]]（{{lang-en|proof by contrapositive}}）。逆否定将[[前件]]与[[后件]][[否命题|否定]]和[[逆命题|互逆]]。

给予初始[[实质条件]]命题“若P，则Q”：<math>P \to Q</math>，其逆否命题为“若非Q，则非P”<math>\neg Q \to \neg P</math>。

<big>若 ''P''，则 ''Q''。—— 若非 ''Q''，则非 ''P''。</big> 例如：“'''若'''现在在下雨，'''则'''我穿雨衣。”  —— “'''若'''我不穿雨衣，'''则'''现在不下雨。”

原命题<math>P \to Q</math>的情况下，逆否命题可以与以下命题形式比较：
; '''[[否命题]]（inverse）''' <math>\neg P \to \neg Q</math>
: 以上面的例子举例：“'''若'''现在不下雨，'''则'''我不穿雨衣。”。这类命题的[[真值]]与原命题的真值无关。
; '''[[逆命题]]（converse）''' <math>Q \to P</math>
: 以上面的例子举例：“'''若'''我穿雨衣，'''则'''现在在下雨。”。这类命题是否命题的逆否命题，因此其真值也与原命题的真值无关。
; '''[[逻辑非|非命题]]（negation）''' <math>\neg (P \to Q)</math>
: 以上面的例子举例：“'''若'''现在在下雨'''则'''我穿雨衣是不存在的。”或者“下雨时，我有时不穿雨衣。”。若此命题为真，那原命题则为假。

==参考==
{{reflist}}

==参见==
* [[否命题]]
* [[逆命题]]
* [[换质换位律]]

{{logic-stub}}
[[Category:逻辑学小作品]]
[[Category:数学术语]]
[[category:布尔代数]]
[[Category:邏輯聯結詞]]