查看“︁逆变换采样”︁的源代码

[[File:Inverse transform sampling.png|thumbnail|right|[[正态分布]]的逆变换采样]]
{{NoteTA
|T=zh-cn:逆变换采样;zh-tw:逆轉換抽樣
|G1=Math
|1=zh-cn:变量;zh-tw:變數
|2=zh-cn:概率;zh-tw:機率
|4=zh-cn:采样;zh-tw:抽樣
}}

'''逆变换采样'''（{{lang-en|inverse transform sampling}}），又称为'''逆万流齐一或逆萬流歸宗'''（{{lang|en|inversion sampling}}）、'''逆概率积分变换'''（{{lang|en|inverse probability integral transform}}）、'''逆变换法'''（{{lang|en|inverse transformation method}}）、'''斯米尔诺夫变换'''（{{lang|en|Smirnov transform}}）、'''黄金法则'''（{{lang|en|golden rule}}）等<ref name=aalto>Aalto University, N. Hyvönen, Computational methods in inverse problems. Twelfth lecture https://noppa.tkk.fi/noppa/kurssi/mat-1.3626/luennot/Mat-1_3626_lecture12.pdf{{dead link|date=2018年1月 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref>，是{{le|伪随机数采样|Pseudo-random number sampling}}的一种基本方法。在已知任意[[概率分布]]的[[累积分布函数]]时，可用于从该分布中生成[[随机]]样本。

假设<math>X</math>为一个连续随机变量，其累积分布函数为<math>F_X</math>。此时，随机变量<math>Y=F_X(X)</math>服从区间[0,&nbsp;1]上的[[均匀分布]]。逆变换采样即是将该过程反过来进行：首先对于随机变量<math>Y</math>，我们从0至1中随机均匀抽取一个数<math>u</math>。之后，由于随机变量<math>F_X^{-1}(Y)</math>与<math>X</math>有着相同的分布，<math>x=F_X^{-1}(u)</math>即可看作是从分布<math>F_X</math>中生成的随机样本。

== 示例 ==
假设有一个累积分布函数
: <math>
\begin{align}
 F(x)=1-\exp(-\sqrt{x}),
\end{align}
</math>

我们要从该分布中生成随机样本。<math>F(x)</math>的反函数为：
: <math>
\begin{align}
 F(F^{-1}(u))&=u \\
 1-\exp\left(-\sqrt{F^{-1}(u)}\right) &= u \\
 F^{-1}(u) &= (-\log(1-u))^2 \\
&= (\log(1-u))^2.
\end{align}
</math>

于是，我们先从0至1中随机均匀抽取<math>u</math>，然后计算<math>F^{-1}(u)= (\log(1-u))^2</math>以得到我们需要的样本。

== 相關條目 ==
{{Portal|数学}}
*[[機率積分轉換]]

== 参考文献 ==
{{reflist}}

[[Category:蒙地卡罗方法]]