查看“︁迭代函数系统”︁的源代码

{{NoteTA
|T=zh-hans:迭代函数系统;zh-hant:疊代函數系統;
|1=zh-hans:迭代;zh-hant:疊代;
|G1 = Math
}}
在数学中，'''迭代函数系统'''（iterated function system，'''IFS'''）是一种构成[[分形]]的方法，分形结果常常是[[自相似]]的。相比较分形几何学，IFS与[[集合论]]关系更为密切。IFS在1981年提出。

迭代函数系统下的分形，正如其名，可存在于各种维度的空间中，但是一般常见于二维平面。IFS分形由数个自身的复制合并组成，每个复制皆遵循一个方程进行变换（因此称之为“函数系统”），典型的例子有[[謝爾賓斯基三角形|谢宾斯基三角形]]。这里的变换（函数）通常是压缩性的；换而言之，变换后点与点之间距离更近、图案压缩变小。因此，IFS分形的图形由数个自身的小副本（复制）构成（副本间可能有重合），而每个小副本又由更小的自身的副本构成，依此类推。这也是IFS分形的自相似性质的来源。

== 定义 ==
[[File:Fractal fern explained.png|thumb|150px|{{le|Barnsley羊齒葉圖形|Barnsley fern}}是一個很早使用IFS所製造的圖形]]
数学上，'''迭代函数系统'''（Iterated Function System，'''IFS'''）是[[完备空间|完备度量空间]]中的一个[[收缩映射]]的[[有限集]]。

在完备度量空间<math>X</math>中，集合

<math>\{f_i:X\to X|i=1,2,...,N\},\ N\in\mathbb{N}</math>

是一个迭代函数系统，若每个<math>f_i</math>都是压缩性的。

==外部链接==
*[http://www.cut-the-knot.org/ctk/ifs.shtml A definition of IFS and a Java illustration with several built-in examples] {{Wayback|url=http://www.cut-the-knot.org/ctk/ifs.shtml |date=20170727171422 }} at [[cut-the-knot]]
*[http://download.nvidia.com/developer/presentations/2005/SIGGRAPH/GPU_ifs_sketch.pdf GPU-Accelerated Iterated Function Systems] {{Wayback|url=http://download.nvidia.com/developer/presentations/2005/SIGGRAPH/GPU_ifs_sketch.pdf |date=20191214174005 }} at [[NVIDIA]]

{{分形}}

[[Category:分形]]