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'''连续集'''是[[测度论]]中的概念。给定[[测度]]<math>\mu</math>中的[[波莱尔集]]<math>\mathbf{B}</math>是连续集当且仅当：
: <math>
    |\mu|(\partial B) = 0\,.
  </math>

在测度<math>\mu</math>上的所有连续集的集合构成一个[[环 (代数)|环]]<ref>Cuppens, R. (1975) Decomposition of multivariate probability. Academic Press, New York.</ref>。

类似地，对一个给定的[[随机变量]]<math>\mathbf{X}</math>，一个波莱尔集<math>\mathbf{B}</math>是连续集，当且仅当
: <math>
    \mathbb{P} (X \in \partial B) = 0,
  </math>
否则称<math>\mathbf{B}</math>为'''不连续集'''。所有不连续集的集合是[[稀疏集|稀疏]]的。特别的，对于两两不交的波莱尔集的集合，其中至多有[[可列集|可数]]多个集合是不连续集<ref>van der Vaart (1998) Asymptotic statistics. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-78450-4. Page 7</ref>。

对于拓扑上的映射<math>f</math>，其连续集<math>C(f)</math>是指其所有的连续点的集合：
:<math>C(f) = \{ x | \, f \,</math>在<math>x</math>处连续<math>\}</math>

== 参考来源 ==
{{reflist}}

[[Category:测度论]]

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