查看“︁连续线性算子”︁的源代码

{{no footnotes|time=2016-12-18T12:54:01+00:00}}
{{refimprove|time=2016-12-18T12:54:01+00:00}}
在[[泛函分析]]和[[数学]]相关领域，'''连续线性算子'''({{lang-en|continuous linear operator}})或'''连续线性映射'''({{lang-en|continuous linear mapping}})是[[拓撲向量空間|拓扑向量空间]]之间的[[連續函數 (拓撲學)|连续]][[线性映射|线性变换]]。

两个[[賦範向量空間|赋范空间]]之间的算子是[[有界算子|有界线性算子]]，当且仅当它是连续线性算子。

== 性质 ==
连续线性算子将[[有界集 (拓扑向量空间)|有界集]]映射到有界集。 一个[[線性泛函|线性泛函]]是连续的，当且仅当其[[核 (线性算子)|核]]是闭集。所有有限维空间上的线性泛函是连续的。

以下是等价的：给定拓扑空间''X''和''Y''之间的线性算子''A''：
# ''A''在''X''中的0点处连续。
# ''A''在''X''中的某点<math>x_0</math>
# ''A''在X中的所有点处连续。
证明用到在线性拓扑空间中的开集的平移仍然是开集，以及等式
: <math>A^{-1}(D)+x_0=A^{-1}(D+Ax_0) \,\!</math>
<span>对于''Y''中的任意集合''D''和''X''中的任意</span>''x''<sub>0</sub>成立，这是由于''A''的可加性。

== 参考文献 ==
* {{Cite book|title=Functional Analysis|url=https://archive.org/details/functionalanalys0000rudi|last=Rudin|first=Walter|date=January 1991|publisher=McGraw-Hill Science/Engineering/Math|isbn=0-07-054236-8}}
[[Category:泛函分析]]
{{泛函分析}}