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線性電路中，{{link-en|相依電源|dependent source}}的'''返回比'''（return ratio）也稱為'''回歸比'''，一般會用''T''表示，是相依電源的電流（或電壓）除以代替電源的電流（或電壓），兩者比值的負數。[[环路增益]]和返回比常常替換使用，不過只有在單一回路系統，並且都是單一輸入模塊時才成立<ref name=Spencer>
{{cite book
|author=Richard R Spencer & Ghausi MS
|title=Introduction to electronic circuit design
|page=723
|year= 2003
|publisher=Prentice Hall/Pearson Education
|location=Upper Saddle River NJ
|isbn=0-201-36183-3}}
</ref>。

==計算返回比==
[[File:Bipolar transresistance amplifier.PNG|thumbnail|200px|圖1：集極對基極偏壓的雙極性放大器]]
相依電源返回比的計算方式如下<ref name=Gray-Meyer>
{{cite book 
|author=Paul R. Gray, Hurst P J Lewis S H & Meyer RG
|title=Analysis and design of analog integrated circuits
|page=§8.8 pp. 599–613
|year= 2001
|edition=Fourth
|publisher=Wiley 
|location=New York
|isbn=0-471-32168-0}}
</ref>：
#  令所有的獨立電源均為0。
#  選擇要計算返回比的{{link-en|相依電源|dependent source}}。
#  放置一個同型（同為電壓源或電流源），且極性相同的獨立電源，和相依電源並聯。
#  將相依電源移到獨立電源這側，切斷獨立電源和相依電源之間的路徑。
#  若是電壓源，返回比是相依電源的跨壓除以替代獨立電壓源電壓的負值。
#  若是電流源，相依電流源的二端直接短路。返回比是產生的短路電流除以除以替代獨立電流源電流的負值。
=== 其他方法 ===
若相依源是在其他的零件中，無法直接在電路上處理（例如用實驗量測返回比，或是利用內建的[[黑箱]][[集成电路通用模拟程序|SPICE]]模型）的話，上述的步驟就無法使用了。

針對SPICE模擬，有另一種方式可以用，就是人工的將[[非線性]]零件用其小信號等效模型來取代。不過若工作點變化，需要重新算小信號模型。

Rosenstark的研究結果指出，若將電路中迴路中斷掉一點，即可計算返回比，接下來的問題是要如何斷掉迴路，但又不影響[[偏置]]電壓，使條件和原來的相同。Middlebrook<ref>[http://www.informaworld.com/smpp/content~content=a771365730~db=all Middlebrook, RD:''Loop gain in feedback systems 1''; Int. J. of Electronics, vol. 38, no. 4, (1975) pp. 485-512 ]</ref>及Rosenstark<ref>[http://www.informaworld.com/smpp/content~content=a777774065~db=all Rosenstark, Sol: ''Loop gain measurement in feedback amplifiers''; Int. J. of Electronics, vol. 57, No. 3 (1984) pp.415-421]</ref>提出了不少實驗估算返回比的方式（作者在文獻中是稱為「迴路增益」），而Hurst等人也找到可以適用在SPICE的方法<ref>{{Cite web |url=http://ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all.jsp?arnumber=99170 |title=Hurst, PJ: ''Exact simulation of feedback circuit parameters''; IEEE Trans. on Circuits and Systems, vol. 38, No. 11 (1991) pp.1382-1389 |accessdate=2019-10-01 |archive-date=2014-10-20 |archive-url=https://web.archive.org/web/20141020225536/http://ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all.jsp?arnumber=99170 |dead-url=no }}</ref><ref name=Roberts>
{{cite book 
|author=Gordon W. Roberts & Sedra AS
|title=SPICE
|edition=Second
|year= 1997
|pages=Chapter 8; pp. 256–262 
|publisher=Oxford University Press
|location=New York 
|isbn=0-19-510842-6}}
</ref><ref name=Sedra>
{{cite book 
|author=Adel S Sedra & Smith KC
|title=Microelectronic circuits
|edition=Fifth
|year= 2004
|pages=Example 8.7; pp. 855–859 
|publisher=Oxford University Press
|location=New York 
|isbn=0-19-514251-9}}
</ref><ref name=Tuinenga>
{{cite book 
|author=Paul W Tuinenga
|title=SPICE: a guide to circuit simulation and analysis using PSpice
|url=https://archive.org/details/spiceguidetocirc0000tuin_03ed
|edition=Third
|year= 1995
|pages=Chapter 8: ''Loop gain analysis'' 
|publisher=Prentice-Hall
|location=Englewood Cliffs NJ 
|isbn=0-13-436049-4}}
</ref>。

==例子：集極對基極偏壓的雙極性放大器==
[[File:Inserting return ratio source.PNG|700px|thumb|center|圖2：左－圖1的小信號模型，中－加入獨立電流源，加上引線，右－切斷{{link-en|相依電源|dependent source}}和其他電路的接線，並使相依電源短路]]

圖1是雙極性放大器，其回授偏壓電阻''R<sub>f</sub>''是由[[諾頓定理|諾頓信號源]]所驅動。圖2的左圖是對應的小信號模型，電晶體用{{link-en|複合pi模型|hybrid-pi model}}代替。目標是找到放大器中相依源的返回比<ref name=Spencer2>
{{cite book 
|author=Richard R Spencer & Ghausi MS
|title=Example 10.7 pp. 723-724
|isbn=0-201-36183-3}}
</ref>。為了完成此目標，會依上述的方式計算。圖2的中圖就是到步驟4為止的步驟，相依電源移到加入的電流源（電流''i<sub>t</sub>''）的左邊，剪掉的導線用''x''表示。圖2的右圖就可以計算返回比''T''為

::<math> T = - \frac {i_r} {i_t} \ . </math>

其返回電流為

::<math> i_r = g_m v_{\pi} \ . </math>

''R<sub>f</sub>''的回授電流可以用[[電流分配定則]]來計算：
::<math>i_f = \frac {R_D//r_O} {R_D//r_O +R_F +r_{\pi}// R_S} \  i_t \ . </math>

基極對射極的電壓''v<sub>π</sub>''可以用[[欧姆定律]]求得：

::<math> v_{\pi} = -i_f \ ( r_{\pi}// R_S ) \ . </math>

因此
::<math> T = g_m  (r_{\pi}// R_S ) \  \frac {R_D//r_O} {R_D//r_O +R_F +r_{\pi}// R_S}\ .  </math>

=== 在漸近增益模型中的應用 ===
[[放大器電路]]的整體轉阻增益（transresistance gain）為：

::<math> G = \frac {v_{out}} {i_{in}} =  \frac {(1-g_m R_F)R_1 R_2} {R_F+R_1+R_2+g_m R_1R_2} \ , </math>

其中''R<sub>1</sub> = R<sub>S</sub> || r<sub>π</sub>''，''R<sub>2</sub> = R<sub>D</sub> || r<sub>O</sub>''.

上式可以用[[漸近增益模型]]改寫，會將回授放大器的整體增益用幾個獨立係數表示，這些係數也會比整體增益要好算，比較容易從電路中直接看出。此模型為：

::<math> G = \ G_{ \infty } \frac {T} {1+T}  + G_0 \frac {1} { 1+T} \ \ , </math>

其中所謂的漸近增益（asymptotic gain）''G<sub>∞</sub>''是''g<sub>m</sub>''無限大時的增益：

::<math> G_{\infty} = - R_F \ , </math>

其中所謂的前饋（feed forward）增益或是直接（direct feedthrough）增益是''g<sub>m</sub>''為0時的增益：

::<math> G_{0} = \frac { R_1 R_2 } {R_F +R_1 +R_2}\ . </math>

有關此方式的其他說明<!--或應用-->，可以參考[[漸近增益模型]]<!-- and {{link-en|布萊克曼定理|Blackman's theorem}}.---->。
==參考資料==
{{reflist}}

==相關條目==
*[[漸近增益模型]]
*{{link-en|布萊克曼定理|Blackman's theorem}}
*{{link-en|外元素定理|Extra element theorem}}

[[Category:控制理论]]
[[Category:信号处理]]
[[Category:电子反馈]]