查看“︁过采样”︁的源代码

{{NoteTA
|G1 = Communication
|G2 = Signals and Systems
}}

{{
各地中文名
| t = 1
| 名詞 = oversampling
| cn = 超采样
| tw = 過取樣、超取樣
}}
在[[信号处理]]中，'''过采样'''（{{lang-en|'''Oversampling'''}}）是指以远远高于[[信号 (信息论)|信号]][[带宽]]两倍或其最高频率对其进行[[采样]]的过程。數位訊號轉換成類比訊號會產生量化失真（雜訊），這需要類比[[低通濾波器]]濾除，但類比低通濾波器並非直接濾除[[截止頻率]]以外的訊號、而是大幅減少截止頻率以外的訊號、同時小幅減少及影響截止頻率以內的訊號，若能提高低通濾波器的截止頻率，則類比低通濾波器對期待保留的頻段（以音響系統為例、就是人耳聽得到的20Hz~20KHz）的影響就會降低；过采样可以將量化雜訊推往更高頻率、讓系統可以選用更高截止頻率的低通濾波器，藉此帮助避免[[混叠]]、改善分辨率以及降低[[噪声]]。

若信號是奈奎斯特速率N倍的速率進行取樣，則稱為N倍過取樣。
==目的==
進行過取樣的目的主要有以下三個：提昇抗混疊（anti-aliasing）性能、提高解析度、減少雜訊。
===抗混疊===
過取樣會比較容易實現[[抗混疊濾波器]]<ref name=AD-oversample>{{cite web|last1=Kester|first1=Walt|title=Oversampling Interpolating DACs|url=https://www.analog.com/media/en/training-seminars/tutorials/MT-017.pdf|publisher=Analog Devices|access-date=17 January 2015}}</ref>。若沒有過取樣，很難在不超過[[奈奎斯特频率]]的條件下，為了最大利用有用頻率，而在截止頻率附近進行大幅的增益衰減。在提高取樣系統的頻率後，抗混疊濾波器的系統限制也就可以放寬了<ref>{{cite magazine |url=http://www.audioholics.com/education/audio-formats-technology/upsampling-vs-oversampling-for-digital-audio |title=Upsampling vs. Oversampling for Digital Audio |quote=Without increasing the sample rate, we would need to design a very sharp filter that would have to cutoff &#91;sic&#93; at just past 20kHz and be 80-100dB down at 22kHz. Such a filter is not only very difficult and expensive to implement, but may sacrifice some of the audible spectrum in its roll-off. |author=Nauman Uppal |date=30 August 2004 |access-date=6 October 2012 |magazine=Audioholics}}</ref>。在取樣之後，信號可以再經過[[数字滤波器|數位濾波]]，並且[[降采样]]到想要的取樣頻率。在現在的[[集成电路]]中，這類和降取樣相關的數位濾波器的設計難度，比沒有過取樣系統下需要的{{link-en|類比濾波器|analog filter}}要簡單很多。
===解析度===
實務上，進行過取樣的理由常會是為了[[類比數位轉換器]]（ADC）或[[數位類比轉換器]]（DAC）的降低成本或是提昇性能<ref name="AD-oversample" />。在進行N倍的過取樣後，其資料和的可能數值也增加，因此[[动态范围]]也增加N倍。不過[[信噪比]]（SNR）則是變成<math alt="Square root of N">\sqrt{N}</math>倍，因為將不相干的雜訊相加，其振幅變成原來的<math alt="Square root of N">\sqrt{N}</math>，而同調的訊號相加，振幅變成原來的N倍。因此信噪比會是<math alt="Square root of N">\sqrt{N}</math>倍。

例如，若要實現24-bit的轉換器，可以用20-bit轉換器，再以目標取樣速率的256倍運行。將256個連續的20-bit樣本相加，可以讓信噪比變為16倍，在效果上類似與將解析度提昇4位元，得到到24-bit解析度的單一取樣數據<ref name=sillabs>{{cite web|title=Improving ADC Resolution by Oversampling and Averaging |url=https://www.silabs.com/Support%20Documents/TechnicalDocs/an118.pdf |publisher=Silicon Laboratories Inc |access-date=17 January 2015}}</ref>{{efn|當N{{=}}256時，其動態範圍提昇為8倍，同調信號也變成N倍，雜訊則變成<math alt{{=}}"Square root of N">\sqrt{N}</math>{{=}}16倍，因此總信噪比提昇16倍，4個位元，或是24&nbsp;dB。}}

需要提昇<math>n</math>位元解析度，需要的取樣數量為

:<math>\mbox{number of samples} = (2^n)^2 = 2^{2n}.</math>

若要從有新增<math>n</math>位元的總和資料中得到平均值，<math>2^{2n}</math>的取樣的和需除以<math>2^n</math>：

:<math>\mbox{scaled mean} = \frac{ \sum\limits^{2^{2n}-1}_{i=0} 2^n \text{data}_i}{2^{2n}} = \frac{\sum\limits^{2^{2n}-1}_{i=0} \text{data}_i}{2^n}.</math>

此平均的效果只在信号中包括夠多的{{link-en|無關雜訊|uncorrelated noise}}可讓ADC記錄時才有效<ref name="sillabs" />。若不是，在靜止輸入信號的情形下，<math>2^n</math>個樣本會有相同的值，其平均也會和原來的值相同，此情形下，過取樣不會改善解析度。若ADC沒有讀到雜訊，而輸入信號是時變信號時，過取樣會提昇結果，不過有可能是不一致且無法預期的結果。

若在輸入信號中加入[[抖動 (數位訊號處理)|抖動]]雜訊，實際上可以改善過取樣後的結果，因為抖動雜訊讓過取樣可以提昇解析度。有些實務應用中，加入小雜訊可以提昇量測到的解析度。實務上，抖動雜訊可以放在關注要量測的頻率範圍以外，因此信號中的雜訊可以被數位濾波器濾除，得到最終結果，在量測的頻率內，有高解析度以及低雜訊<ref>{{cite book |last1=Holman |first1=Tomlinson |title=Sound for Film and Television |date=2012 |publisher=CRC Press |isbn=9781136046100 |pages=52–53 |url=https://books.google.com/books?id=gazpAwAAQBAJ&pg=PA52 |access-date=4 February 2019}}</ref>。

===減少雜訊影響===
若取了數個資料，其中有一樣大的不相干雜訊{{efn|系統的信噪比不一定會隨單純的過取樣而增加，因為雜訊取樣有可能是部份相干的（只有因為取樣以及類比數位轉換產生的雜訊才是不相干的）}}加到取樣信號中，如以上所述，不相干的雜訊比同調的資料要弱，平均''N''次採樣會讓{{link-en|雜訊能量|noise power}}減為N分之一。若過取樣4次，功率的信噪比變為4倍，信號的信噪比則變為2倍。

有種稱為[[ΔΣ調變]]的類比數位轉換器，在較高頻率產生不成比例的較大[[量化 (信号处理)|量化]]差。若在目標取樣率的特定倍數下運行這類轉換，再進行[[低通滤波器|低通滤波]]到目標取樣率的一半，可以得到（在轉換器的頻寬範圍內）雜訊比較小的信號。ΔΣ調變使用一種名為{{link-en|雜訊整形|noise shaping}}的技巧，讓量化雜訊出現在較高的頻率。
==腳註==
{{notelist}}
== 参考文献 ==
{{Reflist}}
*John Watkinson, ''The Art of Digital Audio'', ISBN 0-240-51320-7

{{DSP}}

[[Category:信息论|O]]
[[Category:数字信号处理|O]]