查看“︁过冲”︁的源代码

{{noteTA|G1=Signals_and_Systems}}
[[File:High accuracy settling time measurements figure 1.png|thumb|-{zh-hans:过冲;zh-hant:過衝}-示意图，伴有[[振铃 (信号)|振铃]]和[[安定时间]]。]]

在[[信号处理]]、[[控制理论]]、[[电子学]]以及[[数学]]中，'''过冲'''（{{lang-en|overshoot}}），也称'''超调'''<ref>{{cite book|author1=电工名词审定委员会|title=电工名词|date=1998|publisher=科学出版社|isbn=7-03-006721-5}}</ref>，是指信号或者函数超过了预期值，是[[暫態響應]]的特性之一。常见于类似[[低通滤波器]]的{{le|频带限制|Bandlimiting}}系统中[[阶跃响应]]阶段，通常会跟随有伴生的[[振铃]]。

==定义==
在尾形克彦的《离散时间控制系统》中，最大过冲量被定义为：“从系统期望响应值计算，响应曲线的最大峰值”。<ref>{{Cite book| title = Discrete-time control systems | url = https://archive.org/details/discretetimecont0000ogat | author = 尾形克彦 | publisher = Prentice-Hall | year = 1987 | isbn = 0132161028 | page = [https://archive.org/details/discretetimecont0000ogat/page/344 344]}}</ref>

==控制理论==

在[[控制理论]]中，'''过冲'''是指输出超过了它的最终稳态值。<ref name=Kuo>
{{cite book 
|author=Kuo, Benjamin C & Golnaraghi M F
|title=Automatic control systems
|edition=Eighth edition
|page=§7.3 p. 236–237
|year= 2003
|publisher=Wiley 
|location=NY
|isbn=0471134767 
|url=http://worldcat.org/isbn/0471134767}}
</ref> 

对于[[阶跃响应|阶跃输入]]，'''过冲率'''（percentage overshoot, PO）是指过冲最大值减去阶跃值再除以阶跃值。在单位阶跃中，过冲是最大阶跃响应值减一。

过冲率是基于[[阻尼系数]] ζ 的函数：

:<math> PO = 100\% \cdot e^{\left ({\frac{-\zeta \pi}{\sqrt{1-\zeta^2}}}\right )}</math>

阻尼系数可表示为：
:<math> \zeta = \sqrt{\frac{(\ln PO)^2}{\pi^2+(\ln PO)^2}}  </math>

==电子学==

[[Image:Clock_signal.png|300 px|thumb|[[电子学|电子]][[信号 (电子学)|信号]]中过冲与下冲。]]

在电子学中，'''过冲'''是指，从一个值转变到另一个值时，任何参数的瞬时值超过它的最终（稳态）值。过冲在放大器的输出信号中有重要的意义。<ref name=Allen>
{{cite book 
|author=Phillip E Allen & Holberg D R
|title=CMOS analog circuit design
|edition=Second edition
|page=Appendix C2, p. 771
|year= 2002
|publisher=Oxford University Press 
|location=NY
|isbn=0-19-511644-5 
|url=http://worldcat.org/isbn/0-19-511644-5 
|nopp=true}}
</ref>

''惯例'': 过冲发生于瞬时值超过最终值。当瞬时值低于最终值时，也称为“'''-{zh-hans:下冲;zh-hant:下衝}-'''（undershoot）”。

一般[[电路]]设计，多半會使{{le|上升时间|Rise time}}最小化，同時也將[[失真]]限制在可接受范围内。 
#过冲表现为信号的失真。
#在电路设计中，最小化过冲与减小上升时间的目标会发生冲突。
#过冲的大小依赖于经历[[阻尼]]现象的时间。
#过冲通常伴有[[安定时间]]，即输出到达稳态的时长。

==数学==
[[File:Sine integral.svg|thumb|[[三角积分|正弦積分]]可以用來表示过冲]]
{{main|吉布斯现象}}
在函數近似時，过冲也是用來描述近似品質的一個特點。若一函數（例如方波）用許多函數的和（例如[[傅里叶级数]]或是[[正交多項式]]展開）來表示時，在原函數轉折的部份可能就會有过冲、下沖及[[振鈴]]的情形。若多項式的項次越多，近似函數和原函數的偏差也會減緩。不過近似項次越多，振盪週期會變長，但其振幅卻不會改變<ref name=Folland>
{{cite book
|author=Gerald B Folland
|title=Fourier analysis and its application
|pages=60–61
|year= 1992
|publisher=Wadsworth: Brooks/Cole
|location=Pacific Grove, Calif.
|isbn=0-534-17094-3
|url=http://worldcat.org/isbn/0-534-17094-3}}
</ref>，這就是[[吉布斯现象]]。在[[傅里叶变换]]中，這可以用在一定頻率以下的函數近似[[阶跃函数]]來表示，結果會得到[[三角积分|正弦積分]]。可以用和[[Sinc函数]]的卷積來表示，在[[信號處理]]中，這是[[低通滤波器]]。

==信号处理==
[[File:Usm-unsharp-mask.png|thumb|（圖下方的）过冲，是因為用{{le|非銳化濾鏡|unsharp masking}}來銳化影相所造成]]
[[File:Sine integral.svg|thumb|[[三角积分|正弦積分]]是理想低通濾波器的[[階躍響應]]]]
[[File:Sinc function (normalized).svg|thumb|[[Sinc函数]]是理想低通濾波器的[[冲激响应]]]]
{{details|振鈴效應}}

[[信号处理]]中的过冲是指一{{le|濾波器 (信號處理)|Filter (signal processing)|濾波器}}輸出的最大值比輸入的最大值大，特別是針對[[階躍響應]]，而且經常會伴隨[[振鈴效應]]。

像是用[[Sinc滤波器]]（例如用[[Sinc滤波器|矩形]][[低通滤波器]]）就會出現過沖的情形，其階躍響應為[[三角积分|正弦積分]]

其过沖及下沖可以用這個方式來說明：一般變換的核函數會經過正規化，使其積分為一，因此將常數函數轉換會得到原常數函數，不會有額外的[[增益]]。在某一點的卷積是輸入信號的[[线性组合]]，再以核函數的值為其（加權）係數。若核函數沒有負值（例如[[高斯函数]]），則濾波後信號的數值會是輸入信號的[[凸组合]]（核函數積分為一，而且數值非負），因此會在最大值和最小值之間，此值不會有過沖也不會有下沖。不過若核函數有負值（例如[[Sinc函数]]），濾波後信號的數值會是輸入信號的{{le|仿射組合|affine combination}}，輸出數值就可能在輸入信號的最大值及最小值以外，因此會有過沖及下沖的情形。

一般來說过沖是不好的，尤其是會造成{{le|削波（信號處理）|Clipping (signal processing)|削波}}的情形下，不過有時若要銳化影像，會需要过沖，因為會增加[[锐度]]。

==相关概念==

与过冲非常相关的是[[振铃 (信号)|振铃]]，它紧随过冲发生，信号会跌落到低于稳态值，然后可能会反弹到高于稳态，这个过程可能持续一段时间，直到稳定接近于稳态。振铃持续的时间也叫做[[安定时间]]。

在[[社会生态学]]中，有类似的过冲的概念，是指人口数超过系统的承受容量。

== 参见 ==
* [[阶跃响应]]
* [[振铃 (信号)|振铃]]
* [[安定时间]]
* [[阻尼]]
* [[積分飽和]]

==参考资料==
<references/>

[[Category:電子設計]]
[[Category:電子學術語]]
[[Category:动力系统]]
[[Category:控制理论]]
[[Category:信號處理]]
[[Category:暫態響應特性]]