查看“︁辛向量场”︁的源代码

在[[数学]]与[[物理学]]中，'''辛向量场'''（{{lang|en|symplectic vector field}}）是[[流 (数学)|流]]保持[[辛形式]]的[[向量场]]。即如果 <math>(M,\omega)</math> 是一个[[辛形式]]，则如果向量场 <math>X\in\mathfrak{X}(M)</math> 的流保持辛结构 <math>(M,\omega)</math>，则称为一个辛向量场。换句话说，[[李导数]]为零：
:<math>\mathcal{L}_X\omega=0.</math>

或者，一个向量场是辛的如果它与辛形式[[内乘]]是[[闭形式|闭]]的（内乘给出从向量场到 [[1-形式]]的一个映射，因辛形式的非退化性这是一个同构）。两个定义的等价性从辛形式的闭性与[[李导数]]用[[外导数]]表示的[[嘉当公式]]推出。

如果一个向量场与辛形式的内乘是[[恰当形式|恰当]]的（特别地是闭的），称为[[哈密顿向量场]]。如果第一[[德拉姆上同调]]群 <math>H^1(M)</math> 是平凡的，故所有闭形式是恰当的，所以辛向量场是哈密顿的。这就是说，一个辛向量场是哈密顿的[[阻碍理论|阻碍]]在于 <math>H^1(M)</math>。特别地，[[单连通]]空间上的辛向量场是哈密顿的。

两个辛向量场的[[李括号]]是哈密顿的，从而辛向量集合与哈密顿向量场集合各自形成一个[[李代数]]。

{{geometry-stub}}
{{planetmath|urlid=symplecticvectorfield|title=Symplectic vector field}}

[[Category:辛几何]]