查看“︁轉動-振動耦合”︁的源代码

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<!-- 檔案不存在 [[File:Rotational_vibrational_coupling.gif|右|有框|如果没有弹簧，粒子会分离开。 但是，施加在延展的弹簧上的力使得两小球做周期性的振荡。]] ，可從英文維基百科取得 -->
'''旋转振联'''（Rotational–vibrational_coupling）发生在一物体的转动[[頻率 (物理學)|频率]]接近其自然[[共振频率]]时。例如二個以[[彈簧]]相連的物體，以其[[質心]]為圓心旋轉，同時彈簧本身週期性延展及壓縮，就可能會有旋转振联的情形<!--动画中显示的是一个简单的例子。 该运动描绘的是一个理想化的情况，弹簧施加的力随小球距转动中心的距离线性增加。 此外，动画描绘的是无任何摩擦的情形。-->。

在旋转振联中，會出現[[角速度]]的振荡。当弹簧施加的力使得转动的物质靠近转动中心時，弹簧弹力（[[向心力]]）做[[功]]，使得储存在弹簧中的应变能转化为物质的动能。因此，角速度会增加。该弹簧施加的力不会一直将转动物质拉近旋转中心。旋转物质靠旋转中心越近，弹簧施加的弹力越弱，物体的速度也在增加。在某一点的物体的速度增加足够多以至于物体开始再次摆动，进入储存应变能的阶段。

在 [[直升機]]的设计中必须包含减震装置，因为在特定的角度，旋转振联会引起[[螺旋桨]]的速度振动，如果没有减振装置，振动会引起螺旋桨松动，从而导致灾难的发生。

== 能量转换 ==
<!-- 檔案不存在 [[File:Rotational_vibrational_coupling2.gif|右|有框| 投影在以恒定角速度旋转的坐标系中旋转物体的运动 ]] ，可從英文維基百科取得 -->
[[File:Coriolis_effect08.gif|右|有框|[[諧振子]]的恢复力与离中心的距离成正比。]]
[[File:Ellipse_axis.png|右|256x256像素]]
<!--右图的动画提供了清晰的图像来展示角速度的振荡。 非常类似于[[諧振子|谐振荡]]。 
-->
当諧振子在其原点时，系统的所有能量就轉換為[[动能]]。 当諧振子离原点最远的时候，系统的所有能量都轉換為[[势能]]。在諧振過程中，系统的能量在动能和势能之间来回變換。 
<!--
在有两个旋转物质的动画中，动能和势能之间来回振荡。 当[[弹簧]]延展至最大时具有最大的势能，当角速度最大时，动能最大。--> 

實際的弹簧會有摩擦力。对于實際的弹簧，振动将因阻尼而變慢，最终的情况是兩质量体以恒定的距离彼此相互轉動，弹簧的张力恒定。 

== 数学推导 ==
以下推導的简化條件為：不考虑[[弹簧]]本身的质量，该弹簧是理想弹簧；回复力随弹簧延展线性增加。也就是说，回复力与物体离旋转中心的距离成正比。具有这一特征的恢复力被称为簡谐力（harmonic force）。

以下是位置的参数方程，时间的函数，描述旋转質量的运动:

: <math> x = a \cos(\omega t) </math> (1)
: <math> y = b \sin(\omega t) </math> (2)

: 符号：
: <math> a </math> 是半長轴
: <math> b </math> 是半短轴的一半
: <math> \omega </math>

该运动是时间的函数也可以看作是两种圆周运动的向量组合。 参数方程(1)和(2)可以改写为：
<!-- 檔案不存在 [[File:Circle_epicircle.gif|右|有框|间协力维持的运动可以描述为圆+本轮运动的叠加]] ，可從英文維基百科取得 -->
: <math> x =\left(\begin{matrix}\frac{a+b}{2}\end{matrix}\right)\cos(\omega t) + \left(\begin{matrix}\frac{a-b}{2}\end{matrix}\right)\cos(\omega t) </math>
: <math> y =\left(\begin{matrix}\frac{a+b}{2}\end{matrix}\right)\sin(\omega t) - \left(\begin{matrix}\frac{a-b}{2}\end{matrix}\right)\sin(\omega t) </math>

進行坐标变换，减去圆周运动，留下有偏心率的椭圆轨道。偏心中心位于距主轴中心<math> (a+b)/2 </math>处：

: <math> x =   \left(\begin{matrix}\frac{a-b}{2}\end{matrix}\right)\cos (2 \omega t) </math>
: <math> y = - \left(\begin{matrix}\frac{a-b}{2}\end{matrix}\right)\sin (2 \omega t) </math>
<!--
实际上，这些都可以从第二个动画看出，在该运动是映射到一个具有固定角速度的坐标系中。 相对于旋转坐标系统，运动的角速度为2ω，是整体运动角速度的两倍。 
[[弹簧]]连续做功。 更确切地说，弹簧在做正功（提高物质的动能）和负功（减少物质的动能）之间来回振荡。-->
[[:Category:动力系统]]
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