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{{noteTA
|1=zh-cn:开普勒; zh-tw:克卜勒; zh-hk:開普勒
}}
{{航天动力学}}

'''軌道根數'''（或稱'''軌道要素'''、'''軌道元素'''或'''軌道參數'''）是描述在[[牛頓運動定律]]和[[牛顿万有引力定律]]的作用下的[[天体]]或[[航天器]]，在其[[开普勒轨道]]上运动时，确定其軌道所必要的六个[[參數]]。由於運動的方式有許多種的參數表示法，依照選定的測量裝置不同，对相同的軌道，有幾種不同的方式來定義軌道根數。

這個問題包含三個自由度（軌道上的三個[[笛卡兒座標系]]），所以每個獨立的开普勒轨道（未受到攝動）經過解析後，可以由原始的笛卡尔數值以六個參數明確地定義天體的姿態和速度。因此，所有的軌道元素組合都明確的含有這六個元素。在數學上的明確解釋和討論可以參考以下的論述（''參見''：[[軌道狀態向量]]）。

== 開普勒的元素 ==
傳統上使用的軌道根數，是在[[开普勒]]和他的[[開普勒定律|开普勒定律]]之後發展出來的，稱為'''開普勒元素'''，主要有六個參數：

*[[軌道傾角]] (<math>i\,\!</math>)
*[[升交點黃經]] <!--(☊-->(<math>\Omega\,\!</math>)
*[[離心率]] (<math>e\,\!</math>)
*[[近心點角|近日點輻角]] (<math>\omega\,\!</math>)
*[[半長軸]] (<math>a\,\!</math>)
*在指定[[曆元]]的[[平近點角]] (<math>M_o\,\!</math>)
（或是[[近日點通過時間]]( <math>T_o\,\!</math>)）

开普勒的元素可以使用[https://web.archive.org/web/20160303213938/http://www.mindspring.com/~n2wwd/html/body_state_vectors.html 軟體VEC2TLE]從[[軌道狀態向量]]或是一些[[軌道狀態向量#軌道元素的關聯|計算]]直接得到。我們可以看見前三個軌道元素可以簡單的由其他基本座標系統的[[歐拉角]]定義，接下來的兩個元素則是描述軌道的形狀，最後一個則是指出在特定的時間上天體所在的位置。所有的這些軌道根數都是在未受擾動情況下的一條圓錐軌道，[[二體問題]] — [[圓錐截面#應用|橢圓、拋物、或雙曲]]。在更實際的設置下，一條受到擾動的彈道軌道，可以利用瞬時的[[焦點 (幾何)|焦點]]來規範圓錐曲線，這時的參數所定義出來的一系列的軌道總是正切於實際的彈道軌道，這種軌道稱為[[密切軌道]]。

注意被列出的最後一項是''指定-{zh-hans:历元; zh-hant:暦元}-的平近點角''，''-{zh-hans:历元; zh-hant:暦元}-''單純的只是被指定的時刻，因為衛星的平近點角經常會改變，因此我們必須指出測量出這個角度的時刻。如果我們選擇不同的時刻做測量，我們將得到不同數值的角度。進一步，當應用在真實的衛星上時，有許多種的力量作用於衛星上，都會導致軌道元素的微量改變。因為所有的元素都可能改變，-{zh-hans:历元; zh-hant:暦元}-就顯得格外重要了。
=== 軌道半長軸 ===
{{main|半長軸}}
（<math>a</math>）橢圓軌道長軸的一半，有時可視作平均軌道半徑。
<!-- （double semimajorAxis = 1000 * Math.pow(Math.sqrt(gravityParam) / tle.getMeanMotion(), 2.0 / 3); //半长轴） -->
=== 軌道偏心率 ===
{{main|軌道離心率}}
（<math>e</math>）為橢圓扁平程度的一種量度，定義是橢圓兩焦點間的距離與長軸長度的比值。 就是e=c/a。

=== 軌道傾角 ===
{{main|軌道傾角}}
（<math>i</math>）行星軌道面對黃道面的傾角；在升交點處從黃道面逆時針方向量到行星軌道面的角度。

=== 升交點黃道經度 ===
{{main|升交點黃經}}
（<math>\Omega </math>）行星軌道升交點的黃道經度。

=== 近日點幅角 ===
{{main|近心點角}}
（<math>\omega</math>）從升交點沿行星運動軌道逆時針量到近日點的角度。

=== 指定曆元的平近點角 ===
{{main|平近點角}}
（<math>M_0</math>）行星對應於t0時該的平近點角。

使用以上的軌道根數，可找出天體按開普勒軌道（即[[二體問題]]中的軌道）運行的位置，但在實際問題中，若天體所受的其他作用力不可忽略，便需加入這些[[攝動]]項來修正其位置。

== 其他的表示法 ==
可以用[[平近點角]] <math>M\,\!</math>、[[平黃經]]、[[真近點角]]或罕見的以[[偏近點角]]取代指定[[曆元]]的[[平近點角]]（有時暦元本身就是一個軌道根數）。其他的軌道根數，像是[[軌道週期]]可以從开普勒的元素計算出來，在這種情況下，軌道週期會取代軌道半長徑成為一個軌道元素。在特定的曆元下，可以只使用五個軌道根數來描述軌道，但這只有在平近點角的數值為0時的特殊狀況下才能適用（明確的說，第六個根數是已知的，因為我們要求他必須是0，這樣才能在記錄下暦元和五個軌道根數來指定軌道）。

[[File:Orbit1 zh.svg|thumb|400px|right|圖一：开普勒的'''軌道根數''']]

== 具體化一個軌道 ==
在圖一，[[軌道平面]]（黃色）與一個被稱為[[黃道|黃道平面]]（灰色）的參考平面相交，以升交點和降交點的連線貫穿質量中心。這個平面和[[晝夜平分點|春分點]]（<big>♈</big>）組成一個參考座標系統，軌道根數可以在這個參考座標上以度數來顯示：

== 外部連結 ==
*[https://web.archive.org/web/20021014232553/http://www.amsat.org/amsat/keps/kepmodel.html Keplerian Elements tutorial]
*[http://marine.rutgers.edu/mrs/education/class/paul/orbits.html another tutorial] {{Wayback|url=http://marine.rutgers.edu/mrs/education/class/paul/orbits.html |date=20120212151959 }}
*[http://www.amsat.org/amsat/ftp/docs/spacetrk.pdf Spacetrack Report No. 3] {{Wayback|url=http://www.amsat.org/amsat/ftp/docs/spacetrk.pdf |date=20210309155611 }}, a really serious treatment of orbital elements from [[North American Aerospace Defense Command|NORAD]] (in pdf format)
*[https://web.archive.org/web/20160326061740/http://celestrak.com/columns/v04n03/ Celestrak Two-Line Elements FAQ]
*[http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons The JPL HORIZONS online ephemeris.]{{Wayback|url=http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons |date=20200528073252 }} Also furnishes orbital elements for a large number of solar system objects.
*[http://ssd.jpl.nasa.gov/iau-comm4/README Introduction to the JPL ephemerides] {{Wayback|url=http://ssd.jpl.nasa.gov/iau-comm4/README |date=20050226015740 }}
*[https://web.archive.org/web/20160303213938/http://www.mindspring.com/~n2wwd/html/body_state_vectors.html State vectors: VEC2TLE] Access to VEC2TLE software

{{軌道}}

[[Category:軌道]]