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'''超越方程'''（{{lang-en|transcendental equation}}）是包含[[超越函數]]的[[方程]]<ref>{{cite book zh
|author=冯有前
|title=数值分析
|year=2005
|publisher=清华大学出版社
|pages=11
|url=http://books.google.com.tw/books?id=FB87g6AP-kEC&pg=PA11&dq=%22%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%96%B9%E7%A8%8B%22&hl=zh-TW&ei=4wLhTKCWGYqWvAPEvdjnDg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCkQ6AEwAA#v=onepage&q=%22%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%96%B9%E7%A8%8B%22&f=false
|isbn=7810824953}}</ref>，也就是方程中有無法用自變數的多項式或開方表示的函數，与超越方程相对的是[[代数方程]]。超越方程的求解無法利用[[代數幾何]]來進行。大部分的超越方程求解沒有一般的公式，也很難求得[[解析解]]<ref>{{cite book zh
|author=姜启源
|title=大学数学实验
|year=2005
|publisher=清华大学出版社
|pages=113
|url=http://books.google.com.tw/books?id=TzUcbRqmh9IC&pg=PA113&dq=%22%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%96%B9%E7%A8%8B%22&hl=zh-TW&ei=4wLhTKCWGYqWvAPEvdjnDg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4&ved=0CDgQ6AEwAw#v=onepage&q=%22%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%96%B9%E7%A8%8B%22&f=false
|isbn=730210140X}}</ref>。

== 舉例 ==
以下的方程分別因為有[[指數函數]]、[[三角函數]]等超越函數，因此均為超越方程。
:<math>e^{x}x=1</math>
:<math>x=\sin{x}</math>
在[[天文學]]中，有關[[軌道 (力學)|軌道]][[偏近點角]]<math>E</math>的[[开普勒方程]]也是超越方程：
:<math>M=E-e\sin{E}</math>
其中：
* <math>M</math>為軌道的[[平近點角]]。
* <math>e</math>為軌道的[[軌道離心率|離心率]]。

== 求解方法 ==
超越方程的求解可以利用繪圖法及[[數值方法]]求解。若利用繪圖法，可以分別令等式二邊的式子等於另一變數（例如<math>y</math>），然後在二個圖繪製在一起，二個圖的交點即為超越方程的解。數值方法也是以此想法往下延伸，利用數學公式求得二個圖交點的位置。

若是數值很小，或是已知解在某一數值附近，也可以用[[泰勒級數]]的方式來用多項式近似超越函數，因此超越方程可用代數方程近似，再針對代數方程求解。用[[牛頓法]]也可以求超越方程的數值解。

有些特殊的函數可用來表示超越方程的解。例如複變函數[[朗伯W函数]]就可以表示一些超越方程的解。以下的超越方程

:<math>xe^{x}=1</math>

其解為<math>W(1)</math>，近似值為<math>0.56714329\dots</math>（[[歐米加常數]]）。

== 參照 ==
* [[代数方程]]
* [[超越函數]]
* [[超越數]]
* [[朗伯W函数]]

== 參考文献 ==
{{reflist}}

[[Category:方程]]