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{{noteTA
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|G1=Chemistry
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'''赫巴德模型'''（{{lang-en|Hubbard Model}}）是当代[[凝聚体物理学]]许多研究领域（[[磁性理论]]、[[近藤效应]]、[[分数量子霍尔效应]]等）的基本出发点。

==凝聚体理论中的赫巴德模型==
在最简单的[[固体]]理论中，不仅忽略了电子-声子相互作用，而且固体中的[[电子]]之间的静电相互作用被忽略了，不会出现在[[哈密顿算符]]里。故各个电子被看成是独立的，不会相互影响（唯一的影响来自[[泡利不相容原理]]）。然而，在许多物质中，特别是窄能带的晶体中，电子间的关联相互作用十分重要(以[[过渡金属]]氧化物和[[镧系]]氧化物最典型，比如前者中，[[d軌域|3d电子轨道]]之间交叠很大，d轨道上的电子相互靠近，静电能的增加将不能忽略）。把这一部分能量写入哈密顿量，就得到相应[[强关联模型]]（又称赫巴德模型），用这个模型，可以很容易地阐述[[莫特绝缘体]]。多数具有[[铁磁性]]或[[反铁磁性]]的物质也是强关联的结果。<ref>李正中，《固体理论》，第二版，390页 ，''ISBN 9787040115765''.</ref>

==举例：一维氢原子链==
氢原子的原子核外只有一个电子，在所谓[[s轨道]]上。由于[[泡利不相容原理]]，一个轨道上只有可能在同一时间被两个[[自旋]]不同的电子占据，一个自旋向上(<math>\uparrow</math>)，另一个自旋向下(<math>\downarrow</math>)。

一维氢原子链，在赫巴德模型下的哈密顿量可以写成：
<math> H = -t \sum_{\langle i,j \rangle,\sigma}( c^{\dagger}_{i,\sigma} c^{}_{j,\sigma}+ h.c.) + U \sum_{i=1}^{N} n_{i\uparrow} n_{i\downarrow}, </math>

其中<math> \langle i,j \rangle </math> 表示电子最近邻格点的相互作用。

==[[空腔量子电动力学]]中的赫巴德模型==
一定的空腔构形对应一定的[[波模]]。波模形成一个个的周期性排列的[[势阱]]，可以来束缚电子。这时处在同一个势阱里的电子之间也会强烈的排斥。故赫巴德模型可以用来解释空腔中电子的一些行为。

==文献==
{{reflist}}

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[[Category:凝聚体物理学]]
[[Category:量子化学]]