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-{T|賦範可除代數}-
-{A|zh-cn:赋范;zh-tw:賦範}-
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在数学中，一个'''赋范可除代数'''<math>A</math>是一个在[[实数]]域或[[复数 (数学)|复数]]域上的可除代数，它同时还是一个赋范线性空间，这里[[范数]]<math>\left\|  \cdot  \right\|</math>满足下面的性质：

<math>\left\| {xy} \right\| = \left\| x \right\|\left\| y \right\|</math>对所有的<math>x,y \in A</math>

尽管定义允许赋范可除代数是无限维的，但事实上并没有。仅有的实数域上的赋范可除代数（在同构意义下）有
*实数，记号为'''R'''
*复数，记号为'''C'''
*[[四元数]]，记号为'''H'''
*[[八元数]]，记号为'''O'''
这一结论被称为''[[胡尔维兹定理]]''。在所有以上情形中，范数由绝对值给出。注意，前三种是结合代数，而八元数是交错代数（结合性的一种弱形式）。
唯一的复数域上的赋范可除结合代数是复数域自身。
赋范可除代数是合成代数的一种特殊情况。合成代数是具有可乘的二次型的幺代数。通常的合成代数不必是可除的，相反，它可能含有零因子。实数域上的合成代数提供了三种额外的代数：分裂复数、分裂四元数和分裂八元数。

==参见==
*[[凯莱-迪克森代数]]
*[[合成代数]]

[[Category:代数|代数]]
[[Category:超复数|S]]
[[Category:赋范空间]]