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{{NoteTA|G1=物理學}}
'''贾辛斯基恒等式'''<ref>{{cite web |author1=全海涛 |title=贾辛斯基恒等式 |url=https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=298570 |website=中国大百科全书 |accessdate=2024-03-14 |date=2022-12-23 |archive-date=2024-03-14 |archive-url=https://web.archive.org/web/20240314122654/https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=298570 |dead-url=no }}</ref>（{{lang-en|Jarzynski equality}}，缩写为“JE”），又翻译为'''贾辛斯基等式'''<ref name="ustc">{{cite web |title=我院杜江峰、荣星课题组在单自旋量子体系中检验贾辛斯基等式 |url=https://physics.ustc.edu.cn/2023/1203/c3586a623292/page.htm |website=中国科学技术大学物理学院 |accessdate=2024-03-14 |language=zh-cn |date=2023-12-01 |archive-date=2024-03-14 |archive-url=https://web.archive.org/web/20240314121922/https://physics.ustc.edu.cn/2023/1203/c3586a623292/page.htm |dead-url=no }}</ref>，一個在[[統計力學]]中敘述[[平衡態]]和[[非平衡態]]之間[[自由能]]差異的[[等式]]。它是以物理學家{{le|克里斯托弗·贾辛斯基|Christopher Jarzynski}}的名字命名的，他在1997年發現了此一恆等式。

在[[熱力學]]裡，自由能在狀態''A''和狀態''B''之間的差異<math>\Delta F = F_B - F_A</math>和作用於系統上的功''W''之間存在著一''不等式''：

: <math>\Delta F \leq W</math>,

其等號只在[[準靜態過程]]中才成立，即系統由''A''至''B''的速度要無限地慢。

相對於上述的熱力學描述，JE則是不管過程多快都永遠成立。其式子表示如下：

: <math> \exp( -\Delta F / k T) = \overline{ \exp( -W/kT ) }. </math>

這裡，''k''是[[波茲曼常數]]，''T''為平衡狀態''A''時的系統溫度，也是過程發生时外界的溫度。<math>F_A</math>和<math>F_B</math>分别是在条件''A''和''B''下的平衡态自由能。上式右边的横线表示对所有由条件''A''至条件''B''的可能過程之平均。我们假定了初始状态为平衡态。但是由于这些过程不一定是可逆过程，最终状态不一定是平衡态。事实上，<math>\exp( -W/kT )</math>起的作用就是把所有到达终点''B''时的微观状态重新加权来还原一个平衡态的分布。在任何無限慢的過程中，作用於系統上的功''W''都會是一樣的，所以平均變得無所謂，使Jarzynski恆等式會化為熱力學上的等式<math>\Delta F = W</math>。但一般而言，''W''還是因著不同的系統初始[[微觀態]]而會有不同，儘管其平均仍然能和<math>\Delta F</math>有[[延森不等式]]的關係，即

: <math>\Delta F \leq \overline{W}, </math>

與熱力學第二定律相一致。

自從它被推導出來之後，Jarzynski恆等式已經在許多不同的領域內被證實，由生物分子的實驗到數值模擬。其他許多的推導也出現了，更增添了對其普遍性的信賴。

== 參考文獻 ==
=== 引用 ===
{{reflist}}

=== 书目 ===
* C. Jarzynski, ''Nonequilibrium equality for free energy differences'', Phys. Rev. Lett. '''78''', 2690 (1997)
* C. Jarzynski, ''Equilibrium free-energy differences from nonequilibrium measurements: A master-equation approach'', Phys. Rev. E '''56''', 5018 (1997)
* G. E. Crooks, ''Nonequilibrium measurements of free energy differences for microscopically reversible Markovian systems'', J. Stat. Phys. '''90''', 1481 (1998)
* G. Hummer, A. Szabo, ''Free energy reconstruction from nonequilibrium single-molecule pulling experiments'', Proc. Nat. Acad. Sci. '''98''', 3658 (2001)
* J. Liphardt et al., ''Equilibrium information from nonequilibrium measurements in an experimental test of Jarzynski's equality'', Science '''296''', 1832 (2002)
* D. J. Evans, ''A non-equilibrium free energy theorem for deterministic systems'', Mol. Phys. '''101''', 1551 (2003)
* A. B. Adib, ''Entropy and density of states from isoenergetic nonequilibrium processes'', Phys. Rev. E '''71''', 056128 (2005)
* F. Douarche, S. Ciliberto, A. Petrosyan, I. Rabbiosi, ''An experimental test of the Jarzynski equality in a mechanical experiment'', Europhys. Lett. '''70''' ('''5'''), 593（2005, see also	cond-mat/0502395）非平衡程過的統計計算的早期結果，請見：

* G. N. Bochkov and Yu. E. Kuzovlev, Zh. Eksp. Teor. Fiz. '''72''', 238 (1977); ''op. cit.'' '''76''', 1071 (1979)
* G. N. Bochkov and Yu. E. Kuzovlev, Physica '''106A''', 443 (1981); ''op. cit.'' '''106A''', 480 (1981)

== 另見 ==
* [[擾動定理]] - 提供一個量化於許多非平衡系統內平均熵生成的擾動的公式。
* [http://xstructure.inr.ac.ru/x-bin/theme2.py?arxiv=cond-mat&level=1&index1=6091 Jarzynski equality on arxiv.org] {{Wayback|url=http://xstructure.inr.ac.ru/x-bin/theme2.py?arxiv=cond-mat&level=1&index1=6091 |date=20200830040122 }}
* [[Crooks漲落定理]]

[[Category:统计力学|J]]
[[Category:非平衡態熱力學|J]]
[[Category:方程|J]]