查看“︁费马多边形数定理”︁的源代码

'''费马多边形数定理'''说明，每一个正整数最多可以表示为<math>n</math>个<math>n</math>-[[多边形数|边形数]]的和。也就是说，每一个数最多可以表示为三个三角形数之和、四个平方数之和、五个五边形数之和，依此类推。

一个三角形数的例子，是17 = 10 + 6 + 1。

一个众所周知的特例，是[[四平方和定理]]，它说明每一个正整数都可以表示为四个平方数之和，例如7 = 4 + 1 + 1 + 1。

[[拉格朗日]]在1770年证明了平方数的情况，[[高斯]]在1796年证明了三角形数的情况，在1813年，[[柯西]]证明了一般的情况。

==参见==
* [[四平方和定理]]
* [[多边形数]]
* [[華林問題]]

==参考文献==
* Nathanson, M. B. "A Short Proof of Cauchy's Polygonal Number Theorem." Proc. Amer. Math. Soc. Vol. 99, No. 1, 22-24, (Jan. 1987).

==外部链接==
* {{mathworld|urlname=FermatsPolygonalNumberTheorem|title=费马多边形数定理}}

{{有形數}}
{{皮埃爾·德·費馬}}

[[Category:加性数论]]
[[Category:解析数论]]
[[Category:有形數]]
[[Category:数论定理]]
{{Numtheory-stub}}