查看“︁费米面”︁的源代码

{{NoteTA|G1=物理學}}
'''费米面'''是[[固体物理学]]中一种抽象的[[边界]]或界面，可以用来方便地[[表征]]或[[预测]][[金属]]、[[半金属]]和[[半导体]]的热能、电能、磁能和光等的性质。 <ref name=EB01> {{cite book|author=美国不列颠百科全书公司|title=不列颠百科全书（第十五版） 条目：费米面|year=1999年4月|publisher=中国大百科全书出版社|location=北京|isbn=7-5000-6060-2|pages=第六册，269页}}</ref>

费米面的存在是[[泡利不相容原理]]的直接结论，它允许每个量子态最多有一个电子。

== 详解 ==
费米面与晶格周期性息息相关，而[[晶格]]周期性又成为所有[[结晶]]固体的重要特征；其还与结晶固体中占有的[[能带结构|电子能带]]关系紧密。按照[[能带理论]]，每个电子都必须处于[[价带]]或[[导带]]中的某一能级。给定能带内的任意量的[[中子]]都等似看作在动量空间中占有一定的[[体积]]。动量空间('''k''')是[[物理学]]中有用的抽象概念，物理学家认为按经典方式[[能量]]与[[动量]]有关，物理學家習慣用动量空间中的体积来表示电子的能级。物理学家又进而发现用[[波矢]]''k''来代替动量可以使得概念更加的简便。 <ref name=EB01 />

费米面就是描述了在金属中的[[电子]]的动量空间中的状态，它是将部分填充能带的占据态（形象的说法就是有人居住的房屋）以及[[空态]]（就如同无人居住的房屋）分开的等能面的集合。在金属中被电子占据的最高能级相应的能量——即[[费米能]] <math> E_p </math> 位于能带内，如果其满足 <math> E_n(k)=E_p </math> 定义的等能面集就称为费米面。 <ref name=ECN01> {{cite book|author=中国大百科全书总编委会|title=中国大百科全书（第二版） 条目：费米面|year=2009年3月|publisher=中国大百科全书出版社|location=北京|isbn=978-7-5000-7958-3|pages=459页，第6册}}</ref>

[[晶体]]的费米面中，仅有[[碱金属]]等单价元素晶体的费米面近似于[[球面]]，而其他金属的费米面通常都是复杂的形状。特别是多价金属，它们一般都有许多个费米面，分别对应了在不同部分填充的能带。 <ref name=ECN01 />

例，在[[钠]]和[[钾]]中，它们占有态的[[体积]]在动量空间中看作是一个[[球体|球]]（费米球）。而在这个费米球上具有某个恒定能量的面就可以称为费米面。<ref name=EB01 />

在[[绝对零度]]中，费米面将在动量空间中占有的电子态同费米球外的空态隔离开来。但许多较复杂的[[金属]]不具有动量空间的被占有的电子态。相反，这些金属的费米面经常都具有一定程度的隆起或凹陷，而这些影响了球面的偏离都是与适当的晶体一样有相同的基本[[对称性]]。实际情况中，金属的费米面所形成的各种不同的形状恰好反映了金属的电子结构。此外，接近费米面的[[能带结构|电子态能量]]的变化都会对金属的[[导电性]]、[[磁|磁能]]等产生作用。<ref name=EB01 />

由于费米面与[[能带结构]]和填充态的情况有关，所以它形象地描述了金属的[[电子|电子结构]]。在实验中测量到的费米面能计算各种[[能带]]以及金属的输运系数、[[光学|光学性质]]等，这些都是与费米面的形状有关的。<ref name=ECN01 />

==理论==
[[File:Fermi surface of Copper measured with 2D ACAR.jpg|thumb|Figure 1. Fermi surface and electron momentum density of copper in the reduced zone schema measured with [[Angular Correlation of Electron Positron Annihilation Radiation|2D ACAR]].<ref name=Weber2013>{{Cite journal|last=Weber|first=J. A.|last2=Böni|first2=P.|last3=Ceeh|first3=H.|last4=Leitner|first4=M.|last5=Hugenschmidt|first5=Ch|date=2013-01-01|title=First 2D-ACAR Measurements on Cu with the new Spectrometer at TUM|url=http://stacks.iop.org/1742-6596/443/i=1/a=012092|journal=Journal of Physics: Conference Series|language=en|volume=443|issue=1|pages=012092|doi=10.1088/1742-6596/443/1/012092|issn=1742-6596|arxiv=1304.5363|bibcode=2013JPhCS.443a2092W}}</ref>]]
金属中的自由电子满足[[泡利不相容原理]]，其在单粒子[[能级]]上分布几率遵循[[费米-狄拉克统计|费米统计分布]]

<math>f(E)=1/(1+\exp(E-E_f)/K_bT)</math>

其中，Ef表示费米能级，<math>K_b</math>表示[[玻尔兹曼常数]]，T表示温度。当T=0K时，f(E)= 1。表示在[[绝对零度]]下，电子将占据E≤Ef的全部能级，而大于Ef的能级将全部空着，自由电子的能量表示为E（'''k'''）=ћ²к²/2m,它在к空间的等能面是一球面，将E=Ef等能面称为'''费米面'''。

<!-- ==实验验证==  !-->

== 脚注 ==
=== 参见 ===
{{Portal|物理学}}
*[[费米能]]
*[[布里渊区]]
*[[能带结构]]
*[[绝对零度]]
*[[晶格]]
*[[碱金属]]

===参考文献===
{{reflist}}
*摘自《固体物理学》，方俊鑫、陆栋主编

=== 外文文献 ===
*K. Huang, ''Statistical Mechanics'' (2000), p244
*N. Ashcroft and N.D. Mermin, ''Solid-State Physics'', ISBN 0-03-083993-9.
*W.A. Harrison, ''Electronic Structure and the Properties of Solids'', ISBN 0-486-66021-4.
*[http://www.phys.ufl.edu/fermisurface/ VRML Fermi Surface Database] {{Wayback|url=http://www.phys.ufl.edu/fermisurface/ |date=20201210041747 }}
*J. M. Ziman, ''Electrons in Metals: A short Guide to the Fermi Surface'' (Taylor & Francis, London, 1963), ASIN B0007JLSWS.

{{Authority control}}
[[Category:固体物理学]]
[[Category:凝聚体物理学]]
[[Category:半导体物理学]]