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'''质量通量'''（{{lang|en|'''mass flux'''}}）是指單位[[時間]]內通過單位[[面積]]的[[質量]]，常用''j''、''J''、''φ''或''Φ'' 表示，有時會加下標''m''表示是針對質量的[[通量]]。其[[國際標準制]]單位為kg s<sup>-1</sup> m<sup>-2</sup>。

==定義==
质量通量可以用以下的極限來定義：

:<math>j_m = \lim\limits_{A \rightarrow 0}\frac{I_m}{A}</math>

其中

:<math>I_m = \lim\limits_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\Delta m}{\Delta t} = \frac{dm}{dt}</math>

是單位時間的質量，而''A''是質量所通過的截面積。

若要計算向量形式的质量通量'''j'''<sub>''m''</sub>，需要計算從時間''t''<sub>1</sub>到''t''<sub>2</sub>之間通過[[表面]]''S''的[[曲面积分]]，可以得到在時間(''t''<sub>2</sub> − ''t''<sub>1</sub>)內通過表面的總質量：

:<math>m=\int_{t_1}^{t_2}\iint_S \mathbf{j}_m\cdot\mathbf{\hat{n}}{\rm d}A{\rm d}t </math>

要計算的[[面積]]可能是平坦或是彎曲的，也可能是一個曲面或是一截面積。例如考慮流過管路內的流體，則其面積就是指定區域的截面積。

{{link-en|向量面積|vector area}}是由面積大小''A''和面積的[[單位向量|單位]]法向量<math>\mathbf{\hat{n}}</math>組合而成的物理量，其關係是<math>\mathbf{A} = A \mathbf{\hat{n}}</math>。

若质量通量'''j'''<sub>''m''</sub>和截面積的法向量<math>\mathbf{\hat{n}}</math>有θ度的夾角，則

:<math>\mathbf{j}_m\cdot\mathbf{\hat{n}}= j_m\cos\theta </math>

其中'''·'''為向量的[[內積]]，因此通過截面積的质量通量為''j<sub>m</sub>'' cos θ，而沿著截面積切線的质量通量為''j<sub>m</sub>'' sin θ，但這部份的分量沒有通過截面積。

==流體方程==
===替代方程===
配合向量的定義，質量通量也可以表示為下式<ref name=Aris>Vectors, Tensors, and the basic Equations of Fluid Mechanics, R. Aris, Dover Publications, 1989, ISBN(10) 0-486-66110-5</ref>：

:<math>\mathbf{j}_{\rm m} = \rho \mathbf{u}</math>

其中：
* ''ρ'' 為密度，
* '''u''' 為流體的[[流速]]

有時可以用此方程來定義向量形式的質量通量。

===混合流體的質量通量及莫耳通量===
若流體是多種物質的[[混合物]]，需依混合物中的各個成份個別計算質量通量。

若流體中只有一種物質，適合用質量通量來表示，但若流體中包括許多不同的粒子，此時比較適合用另一個類似的物理量來描述，稱為'''莫耳通量'''。

====質量通量====
若使用質量通量，成份''i''的質量通量為： 

:<math>\mathbf{j}_{{\rm m}, \, i} = \rho_i \mathbf{u}_i </math>

成份''i''的質心質量通量（barycentric mass flux）為：

:<math>\mathbf{j}_{{\rm m}, \, i} = \rho \left ( \mathbf{u}_i - \langle \mathbf{u} \rangle \right ) </math>

其中<math> \langle \mathbf{u} \rangle </math>為混合物中所有成份的平均质量流速（mass velocity），可以用下式計算：

:<math> \langle \mathbf{u} \rangle = \frac{1}{\rho}\sum_i \rho_i \mathbf{u}_i = \frac{1}{\rho}\sum_i \mathbf{j}_{{\rm m}, \, i} </math>

其中：

* ''ρ''為混合物的平均密度
* ''ρ<sub>i</sub>''為成份''i''的密度
* '''u''' ''<sub>i</sub>''為成份''i''的速度

平均速度是依所有成份依密度加權來計算平均。

====莫耳通量====
若將上式的密度''ρ''改為[[莫耳數]]''n''，則可計算莫耳通量。

莫耳通量是單位時間通過單位體積的莫耳數：

:<math>\mathbf{j}_{\rm n} = n \mathbf{u} </math>

因此成份''i''的莫耳通量（單位時間通過單位體積的莫耳數）為：

:<math>\mathbf{j}_{{\rm n}, \, i} = n_i \mathbf{u}_i </math>

成份''i''的質心莫耳通量（barycentric molar flux）為：

:<math>\mathbf{j}_{{\rm n}, \, i} = n \left ( \mathbf{u}_i - \langle \mathbf{u} \rangle \right ) </math>

此時<math> \langle \mathbf{u} \rangle </math>則是混合物中所有成份的莫耳速度（molar velocity）：

:<math> \langle \mathbf{u} \rangle = \frac{1}{n}\sum_i n_i \mathbf{u}_i = \frac{1}{n}\sum_i \mathbf{j}_{{\rm m}, \, i} </math>

==用法==
在[[流體動力學]]的[[連續方程式#流體力學|連續方程式]]中會用到质量通量：

:<math>\nabla\cdot\mathbf{j}_{\rm m} + \frac{\partial \rho}{\partial t}=0</math>

上述方程式表示流體的質量守恆，流體只能從一處流到另一處。

莫耳通量則出現在有關[[擴散作用]]的[[菲克定律#菲克第一定律|菲克第一定律]]中：

:<math>\nabla\cdot\mathbf{j}_{\rm n} = -\nabla \cdot D \nabla c </math>

其中''D''為[[擴散係數]]，''c''為物質的[[濃度]]。

==相關條目==
*[[通量]]
*[[菲克定律]]
*[[質量流率]]
 
==參考資料==
{{reflist}}

[[Category:物理量]]