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{{noteTA
|1=zh-hans:质量扩散率;zh-tw:擴散係數;}}

'''質量擴散率'''或'''擴散係數'''是因分子[[擴散]]而產生的分子[[通量]]和分子濃度梯度之間的比例。在[[菲克定律]]及許多[[物理化學]]的方程中都有提及质量扩散率。

质量扩散率一般都是用在多成份的系統中，會列出二個成份，而且{{le|成對比較|Pairwise comparison}}。此成份的擴散係數越高，它越容易擴散到其他成份中。一般而言，一般化合物對空氣的质量扩散率約為對水的质量扩散率的10000倍，二氧化碳對空氣的质量扩散率為16&nbsp;mm<sup>2</sup>/s，對水的擴散率則為0.0016&nbsp;mm<sup>2</sup>/s<ref>{{Cite web |url=http://www.crcpress.com/product/isbn/9781439820773 |title=CRC Press Online: CRC Handbook of Chemistry and Physics, Section 6, 91st Edition |access-date=2015-07-31 |archive-url=https://web.archive.org/web/20110716073635/http://www.crcpress.com/product/isbn/9781439820773 |archive-date=2011-07-16 |dead-url=yes }}</ref><ref>{{Cite web |url=http://www.cco.caltech.edu/~brokawc/Bi145/Diffusion.html |title=Diffusion<!-- Bot generated title --> |access-date=2015-07-31 |archive-date=2020-01-28 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200128210708/http://www.cco.caltech.edu/~brokawc/Bi145/Diffusion.html |dead-url=no }}</ref>。

质量扩散率的[[国际单位制]]單位為m<sup>2</sup>/s，[[厘米-克-秒制]]單位則為cm<sup>2</sup>/s。

==质量扩散率和溫度的關係==
=== 固體 ===
固體在不同溫度下的质量扩散率可由[[阿伦尼乌斯方程]]描述：

:<math>D = D_0 \, {\mathrm e}^{-E_{\mathrm A}/(RT)}</math>

其中
:''D''為质量扩散率（m<sup>2</sup> / s）
:''D''<sub>0</sub>為最大的质量扩散率（無限大溫度差時，單位m<sup>2</sup> / s）
:''E''<sub>A</sub>為擴散的[[活化能]]（J atom<sup>&minus;1</sup>）
:''T''為絕對溫度（K）
:''R''為[[理想气体常数]]

=== 液體 ===
液體质量扩散率和溫度的關係可以由[[爱因斯坦关系]]預測：

:<math>\frac {D_{T_1}} {D_{T_2}} = \frac {T_1} {T_2} \frac {\mu_{T_2}} {\mu_{T_1}}</math>

其中
: 下標''T''<sub>1</sub>和''T''<sub>2</sub>是指二個不同的溫度下的物理量
: ''D'' 是质量扩散率（cm<sup>2</sup>/s）
: ''T'' 為絕對溫度（K）
: ''μ''是指[[粘度]]（Pa·s）

=== 氣體 ===
氣體质量扩散率和溫度的關係可以用{{le|Chapman–Enskog理論|Chapman–Enskog theory}}描述，平均誤差在8%以內<ref name="Cussler"/>

:<math>D=\frac{1.858 \cdot 10^{-3}T^{3/2}\sqrt{1/M_1+1/M_2}}{p\sigma_{12}^{2}\Omega}</math>

其中
:下標1和2是指二種分子
:''T'' 為絕對溫度（K）
:''M'' 為莫耳質量（g/mol）
:''p'' 是壓力（atm）
:<math>\sigma_{12}=\frac{1}{2}(\sigma_1+\sigma_2)</math>為平均碰撞直徑（數值已列表<ref name="Hirschfelder">{{cite book |first=J. |last=Hirschfelder |first2=C. F. |last2=Curtiss |first3=R. B. |last3=Bird |title=Molecular Theory of Gases and Liquids |url=https://archive.org/details/moleculartheoryo0000hirs_s1j6 |publisher=Wiley |location=New York |year=1954 |isbn=0-471-40065-3 }}</ref>，單位Å）
:''Ω'' 是和溫度有關的碰撞積分（數值已列表<ref name="Hirschfelder"/>，但通常數量級只為1，無因次量）
:''D'' 為质量扩散率（當其他物理量單位如上所述時，此物理量單位為cm<sup>2</sup>/s<ref name="Cussler"/><ref name="Welty">{{cite book |first=James R. |last=Welty |first2=Charles E. |last2=Wicks |first3=Robert E. |last3=Wilson |first4=Gregory |last4=Rorrer |title=Fundamentals of Momentum, Heat, and Mass Transfer |publisher=Wiley |year=2001 |isbn=978-0-470-12868-8 }}</ref>）

==质量扩散率和壓力的關係==
針對二種不同壓力（但相同溫度）氣體的自動擴散，以下的經驗方程可描述其质量扩散率<ref name="Cussler">{{cite book |first=E. L. |last=Cussler |title=Diffusion: Mass Transfer in Fluid Systems |url=https://archive.org/details/diffusionmasstra0000cuss_c2h9 |edition=2nd |publisher=Cambridge University Press |location=New York |year=1997 |isbn=0-521-45078-0 }}</ref>：
:<math>\frac {D_{P1}} {D_{P2}} = \frac {\rho_{P2}} {\rho_{P1}} </math>
其中
: ''P''<sub>1</sub>及''P''<sub>2</sub>是指壓力1及壓力2
: ''D''為质量扩散率（m<sup>2</sup>/s）
: ''ρ''為氣體密度（kg/m<sup>3</sup>）

==多孔介質中的等效质量扩散率==
等效质量扩散率是指在[[多孔介質]]中的质量扩散率<ref name="Grathwohl">{{cite book |first=P. |last=Grathwohl |title=Diffusion in natural porous media: Contaminant transport, sorption / desorption and dissolution kinetics |url=https://archive.org/details/diffusioninnatur0000grat |publisher=Kluwer Academic |year=1998 |isbn=0-7923-8102-5 }}</ref>。它在本質上是[[巨觀]]的，因為和個別孔隙無關，需考慮整個多孔系統。等效质量扩散率''D<sub>e</sub>''可以用以下方式表示：
: <math> D_e = \frac{D\varepsilon_t \delta} {\tau}</math>
其中
:''D''是质量扩散率（m<sup>2</sup>s<sup>−1</sup>）
:''ε<sub>t</sub>''是可以通透的[[孔隙率]]（無因次）
:''δ'' 是[[阻塞率]]（無因次）
:''τ'' 是{{le|扭曲率|tortuosity}}（無因次）

通透孔隙率會比一般的[[孔隙率]]要小，因為尺寸太小的孔隙無法讓物質穿透，而且未通到後面的盲孔隙也不能考慮。阻塞率是描述因為孔隙小，通過時[[粘滯係數]]變大而造成的擴散變慢，是孔徑直徑及穿過粒子大小的函數。

== 一些质量扩散率的例子 ==
氣體為一大氣壓，液體中的液質假設是濃度無限小。狀態：(''s'') – 固體; (''l'') – 液體; (''g'') – 氣體; (''dis'') – 已溶解。

{| class="wikitable sortable"
|+'''氣體的质量扩散率'''
|-
!成份對（溶質-溶劑）|| 溫度（°C） || 质量扩散率''D''（cm<sup>2</sup>/s） || 參考資料
|-
|水 (g) - 空氣 (g) || 25 || 0.282 ||<ref name="Cussler"/>
|-
|氧 (g) - 空氣 (g) || 25 || 0.176 ||<ref name="Cussler"/>
|-
|}
{| class="wikitable sortable"
|+'''液體的质量扩散率'''
|-
!成份對（溶質-溶劑）|| 溫度（°C） || 质量扩散率''D''（cm<sup>2</sup>/s） || 參考資料
|-
|丙酮 (dis) - 水 (l) || 25 || 1.16x10<sup>−5</sup> ||<ref name="Cussler"/>
|-
|空氣 (dis) - 水 (l) || 25 || 2.00x10<sup>−5</sup> ||<ref name="Cussler"/>
|-
|氨氣 (dis) - 水 (l) || 25 || 1.64x10<sup>−5</sup> ||<ref name="Cussler"/>
|-
|氬氣 (dis) - 水 (l) || 25 || 2.00x10<sup>−5</sup> ||<ref name="Cussler"/>
|-
|苯 (dis) - 水 (l) || 25 || 1.02x10<sup>−5</sup> ||<ref name="Cussler"/>
|-
|溴 (dis) - 水 (l) || 25 || 1.18x10<sup>−5</sup> ||<ref name="Cussler"/>
|-
|一氧化碳 (dis) - 水 (l) || 25 || 2.03x10<sup>−5</sup> ||<ref name="Cussler"/>
|-
|二氧化碳 (dis) - 水 (l) || 25 || 1.92x10<sup>−5</sup> ||<ref name="Cussler"/>
|-
|氯氣 (dis) - 水 (l) || 25 || 1.25x10<sup>−5</sup> ||<ref name="Cussler"/>
|-
|乙烷 (dis) - 水 (l) || 25 || 1.20x10<sup>−5</sup> ||<ref name="Cussler"/>
|-
|乙醇 (dis) - 水 (l) ||25 || 0.84x10<sup>−5</sup> ||<ref name="Cussler"/>
|-
|乙烯 (dis) - 水 (l) ||25 || 1.87x10<sup>−5</sup> ||<ref name="Cussler"/>
|-
|氦氣 (dis) - 水 (l) || 25 || 6.28x10<sup>−5</sup> ||<ref name="Cussler"/>
|-
|氫氣 (dis) - 水 (l) || 25 || 4.50x10<sup>−5</sup> ||<ref name="Cussler"/>
|-
|硫化氫 (dis) - 水 (l) || 25 || 1.41x10<sup>−5</sup> ||<ref name="Cussler"/>
|-
|甲烷 (dis) - 水 (l) ||25 || 1.49x10<sup>−5</sup> ||<ref name="Cussler"/>
|-
|甲醇 (dis) - 水 (l) ||25 || 0.84x10<sup>−5</sup> ||<ref name="Cussler"/>
|-
|氮氣 (dis) - 水 (l) || 25 || 1.88x10<sup>−5</sup> ||<ref name="Cussler"/>
|-
|一氧化氮 (dis) - 水 (l) || 25 || 2.60x10<sup>−5</sup> ||<ref name="Cussler"/>
|-
|氧氣 (dis) - 水 (l) ||25 || 2.10x10<sup>−5</sup> ||<ref name="Cussler"/>
|-
|丙烷 (dis) - 水 (l) ||25 || 0.97x10<sup>−5</sup> ||<ref name="Cussler"/>
|-
|水 (l) - 丙酮 (l) || 25 || 4.56x10<sup>−5</sup> ||<ref name="Cussler"/>
|-
|水 (l) - 乙醇 (l) || 25 || 1.24x10<sup>−5</sup> ||<ref name="Cussler"/>
|-
|水 (l) - 乙酸乙酯 (l) || 25 || 3.20x10<sup>−5</sup> ||<ref name="Cussler"/>
|-
|}
{| class="wikitable sortable"
|+'''固體的质量扩散率'''
|-
!成份對（溶質-溶劑）|| 溫度（°C） || 质量扩散率''D''（cm<sup>2</sup>/s） || 參考資料
|-
|氫氣 - 鐵 (s) || 10 || 1.66x10<sup>−9</sup> ||<ref name="Cussler"/>
|-
|氫氣 - 鐵 (s) || 100 || 124x10<sup>−9</sup> ||<ref name="Cussler"/>
|-
|鋁 - 銅 (s) || 20 || 1.3x10<sup>−30</sup> ||<ref name="Cussler"/>
|-
|}

==大眾文化==
在[[辛普森家庭]]中，[[约翰·那地巴姆·弗林克二世|弗林克教授]]曾提過质量扩散率。

==相關條目==
*{{le|原子擴散|Atomic diffusion}}
*{{le|等效擴散係數|Effective diffusion coefficient}}
*{{le|晶格擴散係數|Lattice diffusion coefficient}}
*{{le|克努曾扩散|Knudsen diffusion}}

==參考資料==
{{reflist}}

{{DEFAULTSORT:Mass Diffusivity}}
[[Category:傳輸現象]]
[[Category:扩散]]