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{{unreferenced|time=2010-10-17}}

'''质量加权坐标'''是描述[[分子]]内部运动的一套坐标体系

==质量加权坐标的导出==
假设一个分子或离子是由N个原子组成的，每一个原子都有自己的一个[[平衡位置]]坐标，当各个[[原子]]进行[[分子内部运动]]时就会偏离各自的平衡位置，则每个原子会产生相互正交的三个方向上的位移：
<math>\Delta X_i</math>、<math>\Delta Y_i</math>和<math>\Delta Z_i</math>

那么由于这种分子内部运动所引起的动能为：

<math>
T=\sum_{i=1}^N \left\{ \frac{1}{2} m_i \left[ \left( \frac{dX_i}{dt} \right)^2 + \left( \frac{dY_i}{dt} \right)^2 + \left( \frac{dZ_i}{dt} \right)^2 \right] \right\} 
</math>

如果把质量和位移结合并用统一的符号表示三个[[正交]]的坐标：

<math>
q_i=\left\{ \sqrt{m_i} \Delta X_i ; \sqrt{m_i} \Delta Y_i ; \sqrt{m_i} \Delta Z_i  \right\}
</math>

这个<math>q_i</math>就是质量加权坐标。

==质量加权坐标的应用==
*用来表示分子内部运动的动能
<math>
T=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{3N} \left( \frac{dq_i}{dt} \right)^2
</math>
*用来表示分子内部势能
<math>
V=\frac{1}{2}\sum_{i,j} f_{ij} q_i q_j
</math>

其中<math>f_{ij}</math>称为[[力常数]]，表达式为：

<math>
f_{ij}=\frac{\partial V}{\partial q_i \partial q_j}
</math>

==参见==
*[[计算化学]]
*[[分子力学]]
*[[简正坐标]]

[[category:计算化学]]
[[Category:坐标系]]