查看“︁质数螺旋”︁的源代码

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{{noteTA
|T=zh-hans:质数螺旋;zh-hk:烏嵐螺旋;zh-tw:烏拉螺旋;
|G1=Math
|1=zh-hans:质数螺旋;zh-hk:烏嵐螺旋;zh-tw:烏拉螺旋;
|2=zh-hans:乌拉姆;zh-hk:烏嵐;zh-tw:烏拉;
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}}
[[Image:Ulam 1.png|right|thumb|该图是200×200个数字的质数螺旋。其中黑点部分指的是素数。水平线、垂直线和对角线都有一个清晰可见的大素数密度。]]
'''质数螺旋'''（Ulam spiral）是一个简单的展示出[[素数]]的一定明显规律的结构，同时它指出一些二次多项式有着大量生成素数（富素数）的特性。该图形是由[[数学家]][[斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆]]在1963年，在一个科学会议上听取一个“又长又无聊的”报告{{sfn|Gardner|1964|p=122}}时信手涂鸦所发现的。不久以后，作为一个计算机图形的早期应用，乌拉姆与他的协作者迈伦·斯坦（Myron Stein）和马克·韦尔斯（Mark Wells）在[[洛斯阿拉莫斯国家实验室]]使用了{{link-en|MANIAC II|MANIAC II}}代码生成了该65000以内的素数构成的螺旋{{sfn|Stein|Ulam|Wells|1964|p=520}}{{sfn|Gardner|1964|p=122}}{{sfn|Hoffman|1988|p=41}}。1964年3月，[[马丁·加德纳]] 在他出版的书籍——《[[趣味数学]]》上写了一篇关于质数螺旋的内容{{sfn|Gardner|1964|p=122}}。质数螺旋之后也出现在了《[[科学美国人]]》的杂志首页上。

在《科学美国人》杂志的附录中{{sfn|Gardner|1971|p=88}}提及到，加德纳指出，爬虫两栖类学者{{link-en|劳伦斯·门罗·克劳伯|Laurence Monroe Klauber}}在1932年——在乌拉姆的发现之前30多年——的美国数学学会上所做的报告中，便有为了研究富素数二次多项式而将素数排列为二维结构的例子。与乌拉姆不同的是，克劳伯的数列不是以正方形结构，而是用三角形来写的。<ref>{{citation
 | title = Guide to the Martin Gardner papers
 | publisher = The Online Archive of California
 | year = 2009
 | page = 155
 | url = http://www.oac.cdlib.org/findaid/ark:/13030/kt6s20356s/
 | accessdate = 2014-01-11
 | archive-date = 2020-08-14
 | archive-url = https://web.archive.org/web/20200814155718/http://www.oac.cdlib.org/findaid/ark:/13030/kt6s20356s/
 | dead-url = no
 }}。</ref>

==构造==
乌拉姆是写下了一个[[正方形]]的数组来构造了這個螺旋数组，从1开始且开始按照这个螺旋规律：
[[Image:Ulam spiral howto all numbers.svg|200px|center|从1至49的素数位置]]

他然后圈起了所有的素数（如下图）：
[[Image:Ulam spiral howto primes only.svg|200px|center|小型质数螺旋表]]

令他吃惊的是这堆圈起来的数字趋向于与[[对角线]]排成一行。在200×200的乌拉姆素数表当中（上图），其中对角线都是清晰可见且完成整一个表，而且水平线和垂直线都是有证明显著突出素数的样子。

在这堆素数表中，除了2这个[[偶数]]是素数外，其它都是由[[奇数]]组成的。在质数螺旋里，相邻的对角线都是与每个奇数相交的，毫不奇怪地所有素数都是躺在该螺旋的每个相邻的对角线中。这是从1开始以来，素数有更高的趋势躺在更多的对角线上。

[[File:Ulam4004001.png|thumb|right|以图表画出的更多数字]]
测试到现在为止，都证明出对角线都是以素数组成（如右图）。虽然这个数列看起来好像出现即使不是1的中间数字（实际上那个数字＞1）。这也暗示着有许多的整数常量“b”和“c”就得出以下公式：

: <math>f(n) = 4 n^2 + b n + c</math>

当数列n每次增加1，一堆的素数就会与更多的素数将会对照出来。

==附注==
{{reflist}}

== 參考資料 ==
{{refbegin}}
*{{citation
 | last = Gardner | first = M. 
 | journal = Scientific American
 | pages = 120–128
 | title = Mathematical Games: The Remarkable Lore of the Prime Number
 | volume = 210
 | doi = 10.1038/scientificamerican0364-120
|date=March 1964}}.
*{{citation
 | last = Gardner | first = M. 
 | publisher = University of Chicago Press
 | date = 1971
 | title = Martin Gardner's Sixth Book of Mathematical Diversions from Scientific American
 | isbn = 978-0-226-28250-3
}}.
*{{citation
 | last1 = Hardy | first1 = G. H.
 | last2 = Littlewood | first2 = J. E.
 | journal = Acta Mathematica
 | pages = 1–70
 | title = Some Problems of 'Partitio Numerorum'; III: On the Expression of a Number as a Sum of Primes
 | volume = 44
 | year = 1923
 | doi=10.1007/BF02403921
}} {{closed access}}.
*{{citation
 | last=Hoffman | first=Paul 
 | title=Archimedes' Revenge: The Joys and Perils of Mathematics
 | publisher=Fawcett Colombine
 | location=New York
 | year=1988
 | isbn=0-449-00089-3}}.
*{{citation
 | last1 = Stein | first1 = M. L.
 | last2 = Ulam | first2 = S. M.
 | last3 = Wells | first3 = M. B.
 | journal = [[American Mathematical Monthly]]
 | pages = 516–520
 | title = A Visual Display of Some Properties of the Distribution of Primes
 | jstor = 2312588
 | volume = 71
 | year = 1964
 | doi = 10.2307/2312588
 | issue = 5
 | publisher = Mathematical Association of America
}}.
*{{citation
 | last1 = Stein | first1 = M.
 | last2 = Ulam | first2 = S. M.
 | journal = American Mathematical Monthly
 | pages = 43–44
 | title = An Observation on the Distribution of Primes
 | jstor = 2314055
 | volume = 74
 | year = 1967
 | doi = 10.2307/2314055
 | issue = 1
 | publisher = Mathematical Association of America
}}.
{{refend}}

==外部链接==
*[http://www.youtube.com/watch?v=iFuR97YcSLM Prime Spirals - Numberphile] {{Wayback|url=http://www.youtube.com/watch?v=iFuR97YcSLM |date=20211219184051 }}, 詹姆斯・格里姆博士和[[诺丁汉大学]] YouTube视频
*[http://www.youtube.com/watch?v=3K-12i0jclM 41 and more Ulam's Spiral - Numberphile] {{Wayback|url=http://www.youtube.com/watch?v=3K-12i0jclM |date=20210101221932 }},  詹姆斯・克莱威特博士和诺丁汉大学 Youtube视频

[[Category:素數]]
[[Category:螺线]]