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{{千禧年难题}}

'''贝赫和斯维讷通-戴尔猜想'''（[[英文]]：Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture），可简称为'''BSD猜想'''，是克雷數學研究所選定的七題[[千禧年大獎難題]]之一。這一數學猜想由{{le|布萊恩·贝赫|Bryan John Birch}}和{{le|彼得·斯维纳通-戴尔|Peter Swinnerton-Dyer}}在1960年代提出，它描述了[[阿贝尔簇]]的算术性质与解析性质之间的联系，即對有理數域上的任一橢圓曲線，其L函式在1的化零階等於此曲線上有理點構成的Abel群的秩。                                                                            

這個猜想的提出引起了廣泛的關注和討論，因為它涉及到數學的深層結構，並對於解析數論和算術幾何有著重要的影響。由於其複雜性和難度，BSD猜想至今尚未被證明，因此被視為當代數學中最具挑戰性的問題之一。

设 <math>E</math> 是定义在[[代数数域]] <math>K</math> 上的[[椭圆曲线]]，<math>E(K)</math> 是 <math>E</math> 上的有理点的集合，已经知道 <math>E(K)</math> 是有限生成[[交换群]]。记 <math>L(s,E)</math> 是 <math>E</math> 的[[L函数]]，则此猜想如下：

:<math>\hbox{ord}_{s=1}(L(s,E))=\hbox{rank}_{\mathbb{Z}}(E(K))</math>

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