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'''贝尔特拉米矢量场'''（{{lang-en|Beltrami vector field}}）是指[[旋度]]与其自身平行的三维[[矢量场]]，以[[意大利]]数学家[[贝尔特拉米]]的名字命名。贝尔特拉米矢量场满足
:<math>\mathbf{F}\times (\nabla\times\mathbf{F})=0.</math>
如果<math>\mathbf{F}</math>为[[螺线矢量场]]，即<math>\nabla \cdot \mathbf{F} = 0</math>（如[[不可压缩流体]]或[[磁场]]），则<math>\nabla \times (\nabla \times \mathbf{F}) \equiv -\nabla^2 \mathbf{F} + \nabla (\nabla \cdot \mathbf{F})</math>成立。于是可以得到，
:<math>-\nabla^2 \mathbf{F} = \nabla \times(\lambda \mathbf{F})</math>
再进一步假设<math>\lambda</math>为常数，则可以简化为
:<math>\nabla^2 \mathbf{F} = -\lambda^2 \mathbf{F}.</math>

== 参考文献 ==
*{{citation | title=Vectors, tensors, and the basic equations of fluid mechanics  first=Rutherford | last=Aris | publisher=Dover | year=1989 | isbn=0-486-66110-5 }}
*{{citation | title=Beltrami fields in chiral media first=Akhlesh | last=Lakhtakia | publisher=World Scientific | year=1994 | isbn=981-02-1403-0 }}
*{{citation|last1=Etnyre|first1=J.|last2=Ghrist|first2=R.|title=Contact topology and hydrodynamics.  I. Beltrami fields and the Seifert conjecture|journal=Nonlinearity|year=2000|volume=13|pages=441–448|doi=10.1088/0951-7715/13/2/306|bibcode = 2000Nonli..13..441E|issue=2 }}.

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[[Category:向量分析]]