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在数学中，'''贝塞尔过程'''（Bessel process）是一种随机过程，以[[弗里德里希·威廉·贝塞尔|弗里德里希·贝塞尔]]命名。

== 正式定义 ==
[[File:BesselProcess1D.svg|缩略图|贝塞尔过程的三个例子]]
设<math>W_t</math>是从原点开始的<math>n</math>维的[[维纳过程]]（[[布朗运动]]），则其欧几里得范数<math>X_t=\|W_t\|</math>就定义为<math>n</math>阶贝塞尔过程。<math>n</math>阶贝塞尔过程也是以下[[隨機微分方程|随机微分方程]]的解

<math>dX_t=dZ_t+\frac{n-1}2\frac{dt}{X_t}</math>

其中<math>Z_t</math>是1维维纳过程（布朗运动）。注意这个随机微分方程对任意实参数<math>n</math>都有意义（尽管漂移项在零处是奇异的）。因为之前假设<math>W_t</math>从原点开始，所以初始条件为<math>X_t=0</math>。

从零开始的<math>n</math>阶贝塞尔过程记做<math>\text{BES}_0(n)</math>

== 参考资料 ==

* Øksendal, Bernt (2003). ''Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications''. Berlin: Springer. <nowiki>ISBN 3-540-04758-1</nowiki>.
* Williams D. (1979) ''Diffusions, Markov Processes and Martingales, Volume 1 : Foundations.'' Wiley. <nowiki>ISBN 0-471-99705-6</nowiki>.
{{Stochastic processes}}
[[Category:随机过程]]