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'''贝叶斯置信区间''' 英文名为 '''[[:Credible Interval]]'''<ref>Wikipedia: Credible Interval</ref>，有时也简称为'''置信区间'''。给定一定的实验（测量）结果，通过贝叶斯的理论可以计算出被估计参数的后验概率分布，从而得到一定置信概率下参数的取值区间。

== 形式化的描述 ==

设被估计的参数为<math>x</math>，为了测量这个数据，（独立的）做了 <math>n</math> 次 实验，实验的结果集计为 

 <math>Y = \left\{y(i), i = 1, ..., n\right\}</math>

对于每次实验，我们定义实验结果[[似然概率]]密度函数：

 <math>P\left(y(i)|x\right)</math>

从而所有实验的似然概率密度函数是：

 <math>P(Y|x) = \Pi_i^n P\left(y(i)|x\right)</math>

利用[[贝叶斯公式]]，我们可以得到 x 的[[后验概率]]密度：

 <math>p(x|Y) = \frac{P(Y|x)P(x)}{\int_{-\infty }^{\infty } P(Y|x)P(x) dx}</math>

其中 <math>p(x)</math> 是 x 的先验概率密度，也就是不考虑（本次）实验结果的情况下对于 x 的基本认识和假设；如果 x 为离散值，把积分符号变成求和即可。

最后的置信区间就是在 <math>p(x|Y)</math> 上找到一个 x 的取值区间（通常是连续的），这个区间的面积等于置信概率（区间的选取方法可以有多种）。

<references/>

[[Category:概率与统计]]