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'''贝叶斯搜索理论'''利用[[贝叶斯统计]]理论搜索失踪物，曾被多次用于搜救失踪的船只。

==流程==
一般的流程如下：

# 提出所有关于船只失踪事件的假设。
# 针对每一假设，构造船只位置的空间分布概率。
# 针对每一位置，假设已知船只位于此处，计算能找到失踪船只的概率分布。在海洋中，这一般取决于水深：在浅水处找到失踪物的机会比在深水处大。
# 结合上述两个概率分布，构造整体的搜索成功的概率分布。
# 构造搜索路径：始于高概率区，经过居中概率区，最后搜索低概率区。
# 在搜索过程中，持续更新上述概率分布。例如，如果在某处未能找到失踪物，那么船只位置分布于此的概率要被降低。这一更新过程需要用到[[贝叶斯定理]]。

贝叶斯搜索不仅可以综合多个信息来源，而且可以自动估计搜索成功的概率。即使在搜索前，我们可以估计“5天内找到失踪物的概率是65%。在搜索十天后，这个概率会升高到90%。15天后，升高到97%”。如此，在分配搜索资源前可以评估可行性。

==數學==

假定失踪物位于某区域的概率是 p，在此处能搜索成功的概率是 q。如果搜索此处后未能找到失踪物，根据贝叶斯定理，失踪物位于此处的概率被更新为
: <math>  p' = \frac{p(1-q)}{(1-p)+p(1-q)} = p \frac{1-q}{1-pq} < p.</math>
对其它区域，如果其原本失踪物在其处的概率是 r，那么这一概率将被更新为
: <math> r' = r \frac{1}{1- pq} > r. </math>

==另見==
*[[貝葉斯推斷]]

==參考資料==
* Stone, Lawrence D., ''The Theory of Optimal Search'', published by the Operations Research Society of America, 1975
* Iida, Koji., '' Studies on the Optimal Search Plan'', Vol.&nbsp;70, Lecture Notes in Statistics, Springer-Verlag, 1992.
* De Groot, Morris H., ''Optimal Statistical Decisions'', Wiley Classics Library, 2004.
* Richardson, Henry R; and Stone, Lawrence D. Operations Analysis during the underwater search for ''Scorpion''. ''Naval Research Logistics Quarterly'', June&nbsp;1971, Vol.&nbsp;18, Number&nbsp;2. Office of Naval Research.
* Stone, Lawrence D. Search for the SS ''Central America'': Mathematical Treasure Hunting. Technical Report, Metron Inc. Reston, Virginia.
* Koopman, B.O. ''Search and Screening'', Operations Research Evaluation Group Report 56, Center for Naval Analyses, Alexandria, Virginia. 1946.
* Richardson, Henry R; and Discenza, J.H. The United States Coast Guard computer-assisted search planning system (CASP). ''Naval Research Logistics Quarterly''. Vol.&nbsp;27 number&nbsp;4. pp.&nbsp;659–680. 1980.
* Ross, Sheldon M., ''An Introduction to Stochastic Dynamic Programming'', Academic Press. 1983.

[[Category:貝葉斯統計]]