查看“︁贗張量”︁的源代码

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{{NoteTA
|G1=物理學
|G2=Math
}}
[[物理學]]與[[數學]]中，'''贗張量'''（{{lang-en|pseudotensor}}）為在[[座標系|座標轉換]]等情形下，行為類似[[張量]]的數量。但在[[宇稱|空間反演]]、[[瑕旋轉]]時會多出負號，張量則不會。

'''贗張量'''的另一個意義出現在[[廣義相對論]]中：張量遵守嚴格的轉換律，而贗張量不是。也因此，當轉換參考系時，贗張量的形式一般來說無法保持不變；一個含有贗張量的方程式在一個參考系成立，在另個參考系就不見得成立。細節參見：[[廣義協變性]]。

== 定義 ==
===數學中的贗張量===
在做[[鏡射]]時，贗張量會多出一個負號，而張量不會。根據定義，類型(''p'',''q'')的贗張量'''P'''是個幾何物體，其分量以任意[[基底]]展開，可以指標(''p'' + ''q'')來寫出，其遵守轉換規則：
:<math>\hat{P}^{i_1\ldots i_q}_{\,j_1\ldots j_p} =
(-1)^A A^{i_1} {}_{k_1}\cdots A^{i_q} {}_{k_q}
B^{l_1} {}_{j_1}\cdots B^{l_p} {}_{j_p}
P^{k_1\ldots k_q}_{l_1\ldots l_p}</math> 

式子兩邊採用不同基底。<ref>Sharipov, R.A. (1996). Course of Differential Geometry, Ufa:Bashkir State University, Russia, p. 34, eq. 6.15. ISBN 5-7477-0129-0 [arXiv:math/0412421v1]</ref><ref>Lawden, Derek F. (1982). An Introduction to Tensor Calculus, Relativity and Cosmology. Chichester:John Wiley & Sons Ltd., p. 29, eq. 13.1. ISBN 0-471-10082-X</ref><ref>Borisenko, A. I. and Tarapov, I. E. (1968). Vector and Tensor Analysis with Applications, New York:Dover Publications, Inc. , p. 124, eq. 3.34. ISBN 0-486-63833-2</ref>

這裡<math>\hat{P}^{i_1\ldots i_q}_{\,j_1\ldots j_p}, P^{k_1\ldots k_q}_{l_1\ldots l_p}</math>是贗張量的分量，分別以新、舊基底寫出；<math>A^{i_q} {}_{k_q}</math>是[[逆變]]指標的轉換矩陣（transition matrix），<math>B^{l_p} {}_{j_p}</math>是[[協變]]指標的轉換矩陣。

而<math> (-1)^A = \mathrm{sign}(\det(A^{i_q} {}_{k_q})) = \pm{1}</math>；此轉換規則與尋常[[張量]]歧異處在(−1)<sup>''A''</sup>。

===廣義相對論中的贗張量===
[[廣義相對論]]中，[[重力場]]自身的[[能量]]、[[動量]]無法以[[能量-動量張量]]來描述，而需引入一個物理量，其在受限的座標轉換中行為類似張量。此即贗張量的例子，其中較著名的為{{link-en|藍道-利夫希茨贗張量|Landau-Lifshitz pseudotensor}}。

== 相關條目 ==
* [[贗向量]]
* [[贗純量]]

== 參考文獻 ==
{{reflist}}

{{物理小作品}}
{{數學小作品}}

[[Category:張量]]
[[Category:廣義相對論]]