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'''贊斯特拉法'''（'''Zanstra method'''）是用來確定[[行星狀星雲]]中央恆星表面溫度的一種方式，由[[荷蘭]]天文學家[[赫爾曼·贊斯特拉]]於1927年提出。

本方式假設星雲對於萊曼連續譜是光學厚的，因此來自中央恆星的游離光子都在星雲內部被吸收了。基於前述假設，恆星參考頻率與 Hβ 等星雲譜線頻率的比值可以判定中央恆星表面的[[有效溫度]]。

[[Image:NGC7293 (2004).jpg|thumb|right|alt=Colorful shell which has an almost eye like appearance. The center shows the small central star with a blue circular area that could represent the iris. This is surrounded by an iris like area of concentric orange bands. This is surrounded by an eyelid shaped red area before the edge where plain space is shown. Background stars dot the whole image.|<center>行星狀星雲[[螺旋星雲]]（NGC 7293）<br />''Credit: NASA, ESA, and C.R. O'Dell ([[范德堡大学|Vanderbilt University]])''</center>]]

==贊斯特拉法在氫組成的星雲之應用==

對於完全由氫組成的星雲，電離平衡狀態是每單位時間來自中心恆星的游離光子數必須和質子與電子在星雲的[[斯特龙根球]]內組成中性氫的再結合率達成平衡狀態。電離必須是由頻率至少為 <math>\nu_0</math> 的輻射引發，對應於氫的電離勢為13.6 [[電子伏特|eV]]：

<math>\int_{\nu_0}^\infty \frac{L_\nu}{h\nu} d\nu = \int_0^{r_1} n_p n_e \alpha_B dV</math>

在此，<math>r_1</math> 是斯特龙根球的半徑，而 <math>n_p</math>、<math>n_e</math> 分別是質子和電子的數密度。星雲中心恆星的光度以 <math>L_\nu</math> 表示，<math>\alpha_B</math> 則是激發態氫原子的复合系数。

由星雲內 Hβ 譜線釋放的光子數與中心恆星造成的游離光子數比值可由以下公式推測：

<math>\frac{L_{\nu_{H\beta}}}{\int_{\nu_0}^\infty \frac{L_\nu}{h\nu} d\nu}
      \approx h\nu_{H\beta} \frac{\alpha_{H\beta}^\text{eff}}{\alpha_B}</math>

<math>\alpha_{H\beta}^\text{eff}</math> 是 Hβ譜線的有效復合係數。

給定恆星參考頻率<math>\nu_s</math>，則贊斯特拉比率（Zanstra ratio）的定義為：

<math>Z = \frac{L_{\nu_s}}{\int_{\nu_0}^\infty \frac{L_\nu}{h\nu} d\nu}
        = h\nu_{H\beta} \frac{\alpha_{H\beta}^\text{eff}}{\alpha_B} \frac{F_{\nu_s}}{F_{H\beta}}</math>

<math>F_{\nu_s}</math> 和 <math>F_{H\beta}</math> 分別是恆星參考頻率和 Hβ 譜線的光通量。如使用第二個公式，贊斯特拉比率就可經由實際觀測判定。另一方面，應用恆星大氣模型時可依照中心恆星的表面有效溫度計算出贊斯特拉比率的理論值。相較於觀測得到的比率，該比率的理論值可能是固定的。

==參考資料==
* {{citation | last=Kwok | first=Sun | authorlink=郭新 | title=The Origin and Evolution of Planetary Nebulae | year=2000 |  publisher=Cambridge University Press}}
* {{citation | last=Osterbrock | first=Donald E. | authorlink=唐纳德·愛德華·奧斯特布羅克 | title=Astrophysics of Gaseous Nebulae and Active Galactic Nuclei | year=1989 |  publisher=University Science Books}}

[[Category:行星狀星雲]]