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'''賭徒謬誤'''（The Gambler's Fallacy）亦稱為'''蒙地卡羅謬誤'''（The Monte Carlo Fallacy），是一種[[機率謬誤]]，主張由於某事發生了很多次，因此接下來不太可能發生；或者由於某事很久沒發生，因此接下來很可能會發生。

賭徒謬誤的思維方式像是如此：抛一枚公平的硬幣，連續出現越多次正面朝上，下次抛出正面的機率就越小，抛出反面的機率就越大。<ref>{{cite web |url=http://www.encyclopedia.com/doc/1O87-gamblersfallacy.html |title=Gambler's Fallacy - Encyclopedia.com |accessdate=2007-11-26 |last=Colman |first=Andrew |date=2001 |work=A Dictionary of Psychology |publisher=Oxford University Press |archive-date=2008-12-21 |archive-url=https://web.archive.org/web/20081221153940/http://www.encyclopedia.com/doc/1O87-gamblersfallacy.html |dead-url=no }}</ref><ref>{{cite news |title=Bouncingball8 login |url=https://www.aidsagentjllicc.com/?pid=aidswebgrowth|accessdate=2023-12-01 |publisher=Casino Strategies |archive-date=2024-03-13 |archive-url=https://web.archive.org/web/20240313195253/https://casinostrategies.org/ |dead-url=no }}</ref>

== 例子：抛硬幣 ==
賭徒謬誤可由重複抛硬幣的例子展示。抛一個公平硬幣，正面朝上的機會是<math>\frac{1}{2}</math>，連續兩次抛出正面的機率是<math>\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}</math>。連續三次抛出正面的機率等於<math>\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{8}</math>，如此類推。

現在假設，我們已經連續四次抛出正面。犯賭徒謬誤的人說：「如果下一次再抛出正面，就是連續五次。連抛五次正面的機率是<math>(\frac{1}{2})^5=\frac{1}{32}</math>。所以，下一次抛出正面的機會只有<math>\frac{1}{32}</math>。」

以上論證步驟犯了謬誤。假如硬幣公平，定義上拋出反面的機率''永遠''等於<math>\frac{1}{2}</math>，不會增加或減少，拋出正面的機率同樣''永遠''等於<math>\frac{1}{2}</math>。連續拋出五次正面的機率等於<math>\frac{1}{32}</math>（0.03125），但這是指未拋出第一次''之前''。拋出四次正面''之後''，由於結果已知，在計算時會考慮為<math>{1}</math>，即必然發生。無論硬幣拋出過多少次和結果如何，下一次拋出正面和反面的機率仍然相等。

假定拋出<math>{n}</math>次，擲出正面的概率為<math>{P(Head)}</math>，擲出反面的概率為<math>{P(Tail)}</math>，<math>{n}</math>次後<math>{P(Head)}={P(Tail)}=1^n\times\frac{1}{2}=\frac{1}{2}</math>。

實際上，由於每次拋硬幣都是[[獨立事件]]，因此計算出<math>\frac{1}{32}</math>機率是把拋硬幣當成連續事件。因為之前拋出了多次正面，而論證今次拋出反面機會較大，屬於謬誤。這種邏輯只在硬幣第一次拋出''之前''有效，因為這假定的是'''連續拋出五次正面'''，即<math>(\frac{1}{2})^5=\frac{1}{32}</math>。

== 注釋 ==
{{reflist}}

== 相關條目 ==
* [[逆賭徒謬誤]]：主張機率低的事情發生，一定是已經做了很多次。
* [[熱手謬誤]]：主張由於某件事發生了很多次，因此下次很可能再次發生。

== 外部連結 ==
* {{en}}[http://www.fallacyfiles.org/gamblers.html The Gambler's Fallacy] {{Wayback|url=http://www.fallacyfiles.org/gamblers.html |date=20210211222517 }}

{{認知偏誤}}
{{批判性思考}}

[[Category:謬誤]]
[[Category:認知偏誤]]
[[Category:機率謬誤]]
[[Category:概率论]]
[[Category:统计学悖论]]
[[Category:行為金融學]]