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'''賦環空間''' （ringed space） 在數學上係指一個[[拓撲空間]]配上一個[[層 (數學)|交換環層]]，其中特別重要的一類是'''局部賦環空間'''。此概念在現代的[[代數幾何]]學佔重要角色。

==定義==
* 一個'''賦環空間'''是一組資料<math>(X, \mathcal{O}_X)</math>，其中<math>X</math>為一拓撲空間而<math>\mathcal{O}_X</math>是其上的交換環層。
* 若<math>\mathcal{O}_X</math>在每一點的[[層 (數學)|莖]]都是[[局部環]]，則稱之'''局部賦環空間'''。

全體賦環空間構成一個[[範疇論|範疇]]，<math>(X, \mathcal{O}_X)</math>到<math>(Y, \mathcal{O}_Y)</math>的[[態射]]是一組<math>(f, f^\sharp)</math>，其中<math>f: X \rightarrow Y</math>是連續映射，<math>f^\sharp: \mathcal{O}_Y \rightarrow f_* \mathcal{O}_X</math>是環層的態射（ <math>f_* \mathcal{O}_X</math>定義為<math>V \mapsto \mathcal{O}_X(f^{-1}(V))</math>）。

局部賦環空間亦成一範疇，其態射除上述要求外，還須滿足：對每一點<math>x \in X</math>，<math>f^\sharp</math>在莖上誘導的自然態射<math>f_x^\sharp: \mathcal{O}_{Y, f(x)} \rightarrow \mathcal{O}_{X,x}</math>必須是'''局部'''的（若<math>(A,\mathfrak{m}),  (B,\mathfrak{n})</math>是局部環，環同態<math>\phi: A \rightarrow B</math>滿足<math>\phi^{-1}(\mathfrak{m}) = \mathfrak{n}</math>，則稱&phi;為'''局部'''的）。

==例子==
* 設<math>X</math>為任一拓撲空間，<math>\mathcal{O}_X : U \mapsto C(U)</math>（<math>C(U)</math>表 U 上的[[連續函數]]），則<math>(X, \mathcal{O}_X)</math> 成一局部賦環空間：<math>\mathcal{O}_{X,x}</math>的唯一極大理想由在<math>x</math>消沒的函數構成。拓撲空間之間的連續映射誘導出局部賦環空間的態射，反之亦然。
* 上述例子中的<math>X</math>可代以[[流形|微分流形]]或[[複流形]]，並將<math>\mathcal{O}_X(U)</math>代以<math>U</math>上的光滑函數或全純函數。
* [[交換環譜]]<math>(\mathrm{A},\mathcal{O}_A)</math>。給定環同態<math>\phi: A \rightarrow B</math>，&phi;誘導出局部賦環空間的態射<math>(f, f^\sharp)</math>；反之任一態射皆由環同態給出。

為了刻劃這些態射，'''局部'''的條件在此不可或缺，它可被視為<math>X</math>與<math>\mathcal{O}_X</math>之間的聯繫；例如，若不要求局部性，則交換環譜的態射不一定由環同態給出——儘管從古典角度看這是必然的。

[[Category:代數幾何|F]]