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{{distinguish|费米能}}{{noteTA|G1=物理|1=zh-cn:费米能级;zh-tw:費米能階;|2=zh-cn:电化学势能;zh-tw:電化學電位;}}

'''費米能階'''（{{lang-en|Fermi level}}），通常標示為「''µ''」或「''E''<sub>F</sub>」<ref name="#1">{{cite isbn|0471111813}}</ref>。也稱為「{{le|電化學電位|Electrochemical potential}}」<ref>The use of the term "Fermi energy" as synonymous with [[Fermi level]] (a.k.a. [[electrochemical potential]]) is widespread in semiconductor physics. For example: [https://books.google.com/books?id=n0rf9_2ckeYC&pg=PA49 ''Electronics (fundamentals And Applications)''] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=n0rf9_2ckeYC&pg=PA49 |date=20190502103822 }} by D. Chattopadhyay, [https://books.google.com/books?id=lmg13dHPKg8C&pg=PA113 ''Semiconductor Physics and Applications''] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=lmg13dHPKg8C&pg=PA113 |date=20190502094759 }} by Balkanski and Wallis.</ref>。

在[[能帶理論]]中，費米能階可視為熱力學平衡時，電子有50%機率佔據的假想能階。費米能階不需要對應到真正存在的能階（比如絕緣體的費米能階在[[能隙]]上），不過費米能階仍是精確定義過的熱力學物理量。<ref name="#1"/>

費米能階與費米能在定義上有所差異，費米能定義於絕對零度<ref>{{cite book |author1=Charles Kittle |title=Introduction to Solid State Physics Global Edition |page=137-138 |accessdate=2019-12-07}}</ref>，費米能階在任何溫度皆有定義。

==能帶結構==

[[File:Fermi.gif|thumb|250px|right|费米–狄拉克统计 F(<math>\epsilon \ </math>) vs. 能量 <math>\epsilon \ </math>, 费米能级μ&nbsp;=&nbsp;0.55&nbsp;eV 温度范围为50K&nbsp;≤&nbsp;T&nbsp;≤&nbsp;375K.]]在熱力學平衡下，能量為''ϵ'' 的[[量子態|態]]被電子占據的機率可以用[[费米-狄拉克统计|費米-狄拉克分布]]表示：<ref name=Kittel1980 />

:<math> f(\epsilon) = \frac{1}{e^{(\epsilon-\mu) / (k T)} + 1} </math>

上式中，T是溫度(單位:K)，k是[[波茲曼常數]]。

f越接近1，表示該能量的態被電子佔據的概率越大，f越接近0，表示該能量的態被電子佔據的概率越小。如果態的能量剛好位於費米能階(即ϵ=µ)，電子占據的機率剛好會是50%。

費米能階(µ)在能帶結構中的位置可用來決定物質的導電性。

* 絕緣體中，µ位於能隙上，與傳導帶和價帶相距甚遠。
* 金屬、[[半金属 (能带理论)|半金屬]]、[[简并半导体|退化半導體]]中，µ位於傳導帶上。
* 無雜質半導體或少量摻雜的半導體中，µ雖位於能隙上，但與傳導帶和價帶較近。

半金屬與半導體可以透過[[掺杂 (半导体)|摻雜]]或gating改變能帶與費米能階的相對位置，進而改變其導電性。

== 參考資料 ==
{{reflist
|refs=
<ref name=Kittel1980>{{cite book | last = Kittel | first = Charles | authorlink = Charles Kittel | coauthors = [[Herbert Kroemer]] | title = Thermal Physics (2nd Edition) | publisher = W. H. Freeman | date = 1980-01-15 | location =  | page = 357 | url = http://books.google.com/books?id=c0R79nyOoNMC&pg=PA357 | doi =  | id =  | isbn = 978-0-7167-1088-2 | access-date = 2014-03-26 | archive-date = 2020-10-17 | archive-url = https://web.archive.org/web/20201017092309/https://books.google.com/books?id=c0R79nyOoNMC&pg=PA357 | dead-url = no }}</ref>
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[[Category:電子能帶結構]]