查看“︁費曼斜線標記”︁的源代码

在研究[[量子場論]]的[[狄拉克場]]時，[[理查德·費曼]]發明了方便的'''費曼斜線標記'''（{{lang-en|'''Feynman slash notation'''}}，有時也叫[[狄拉克]]斜線標記，但不常用<ref>{{citation
 |last=Weinberg
 |first=Steven
 |authorlink=史蒂文·温伯格
 |year=1995
 |title=The Quantum Theory of Fields
 |volume=1
 |publisher=Cambridge University Press
 |isbn=0-521-55001-7
 |url=http://books.google.com/books?id=3ws6RJzqisQC&lpg=PA358&dq=%22Dirac%20Slash%22&pg=PA358#v=onepage&q&f=false
 |page=358 (380 in polish edition)
}}</ref>）。

若A為[[共變和反變|共變向量]]（即[[1-形式]]），則使用了費曼斜線標記的A的定義為：

:<math>A\!\!\!/\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\  \gamma^\mu A_\mu</math>

上式使用了[[愛因斯坦求和約定]]，其中&gamma;為[[狄拉克矩陣]].

==恆等式==
透過使用狄拉克矩陣的反對易關係，可以證明任何<math>a_\mu</math>與<math>b_\mu</math>滿足
:<math>a\!\!\!/a\!\!\!/=a^\mu a_\mu=a^2</math>
:<math>a\!\!\!/b\!\!\!/+b\!\!\!/a\!\!\!/ = 2 a \cdot b \,</math>。

特別是，
:<math>\partial\!\!\!/^2=\partial^2</math>。

透過直接將狄拉克矩陣恆等式中的[[度量張量]]換成[[內積空間|內積]]則可得出更多的恆等式。例如，
::<math>\operatorname{tr}(a\!\!\!/b\!\!\!/) = 4 a \cdot b</math>
::<math>\operatorname{tr}(a\!\!\!/b\!\!\!/c\!\!\!/d\!\!\!/) = 4 \left[(a\cdot b)(c \cdot d) - (a \cdot c)(b \cdot d) + (a \cdot d)(b \cdot c) \right]</math>
::<math>\operatorname{tr}(\gamma_5 a\!\!\!/b\!\!\!/c\!\!\!/d\!\!\!/) = 4 i \epsilon_{\mu \nu \lambda \sigma} a^\mu b^\nu c^\lambda d^\sigma</math>
::<math>\gamma_\mu a\!\!\!/ \gamma^\mu = -2 a\!\!\!/ </math>.
::<math>\gamma_\mu a\!\!\!/ b\!\!\!/ \gamma^\mu = 4 a \cdot b \,</math>
::<math>\gamma_\mu a\!\!\!/ b\!\!\!/ c\!\!\!/ \gamma^\mu = -2 c\!\!\!/ b\!\!\!/ a\!\!\!/ \,</math>
:其中
::<math>\epsilon_{\mu \nu \lambda \sigma} \,</math>為[[列維-奇維塔符號]]。

==在四維動量上==
很多時候，為計算出[[截面 (物理)|截面]]而解[[狄拉克方程]]時，會發現[[四維動量]]上出現費曼斜線標記：

使用<math>\gamma\,</math>的狄拉克基表示
:<math>\gamma^0 = \begin{pmatrix} I & 0 \\ 0 & -I \end{pmatrix},\quad \gamma^i = \begin{pmatrix} 0 & \sigma^i \\ -\sigma^i & 0 \end{pmatrix} \,</math>
以及四維動量的定義
:<math> p_{\mu} = \left(E, -p_x, -p_y, -p_z \right) \,</math>

可明確地得出
:<math>\begin{align}
 p\!\!/ &= \gamma^\mu p_\mu = \gamma^0 p_0 - \gamma^i p_i \\
   &= \begin{bmatrix} p_0 & 0 \\ 0 & -p_0 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 0 & \sigma^i p_i \\ - \sigma^i p_i & 0 \end{bmatrix} \\
   &= \begin{bmatrix} E & - \sigma \cdot \vec p \\ \sigma \cdot \vec p & -E \end{bmatrix} 
\end{align}</math>

使用其他基也能得出相同的結果，例如外爾基。

==另見==
*[[狄拉克矩陣]]

==參考資料==
{{reflist}}
{{refbegin}}
* {{cite book | author=Halzen, Francis; Martin, Alan | title=Quarks & Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics | url=https://archive.org/details/quarksleptonsint0000halz | publisher=John Wiley & Sons | year=1984 | isbn=0-471-88741-2}}
{{refend}}

[[Category:量子場論]]
[[Category:旋量]]
[[Category:理查德·费曼]]