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{{NoteTA|G1=Math}}
[[File:Sierpinski carpet 5.svg|400px|right]]

'''谢尔宾斯基地毯'''（{{lang|en|Sierpinski carpet}}、{{lang-pl|Dywan Sierpińskiego}}），是由[[波蘭]]數學家[[瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基]]于1916年提出的一种[[分形]]，是[[自相似]]集的一种。它的[[豪斯多夫维]]是 log 8/log 3 ≈ 1.8928。[[门格海绵]]是它在三维空间中的推广。

== 构造 ==

谢尔宾斯基地毯的构造与[[谢尔宾斯基三角形]]相似，区别仅在于谢尔宾斯基地毯是以[[正方形]]而非[[等边三角形]]为基础的。将一个实心正方形划分为<math>3 \times 3</math>的9个小正方形，去掉中间的小正方形，再对余下的小正方形重复这一操作便能得到谢尔宾斯基地毯。<ref>{{cite web|url=http://www.ccia.cc/cube/200908/637.html|title=创意之窗概念缘起：谢尔宾斯基（Sierpinski）地毯|publisher=创意中国|accessdate=2010-02-09|archive-date=2010-01-03|archive-url=https://web.archive.org/web/20100103041203/http://www.ccia.cc/cube/200908/637.html|dead-url=yes}}</ref>

[[File:Sierpinski carpet 0.svg|122px]] [[File:Sierpinski carpet 1.svg|122px]] [[File:Sierpinski carpet 2.svg|122px]] [[File:Sierpinski carpet 3.svg|122px]] [[File:Sierpinski carpet 4.svg|122px]] [[File:Sierpinski carpet 5.svg|122px]]

谢尔宾斯基地毯可以由以下计算机程序构造：

  /**
  确定一个特定位置的点是否被填充。
  
  @param x	是被选点的X座标
  @param y	是被选点的Y座标
  @param width	是谢尔宾斯基地毯被指定的宽度
  @param height	是谢尔宾斯基地毯被指定的高度
  @return 当被填充，返回1；而未被填充时，返回0
  */
  int isSierpinskiCarpetPixelFilled(int x,int y,int width,int height)
  {
      // 基本情况
   if (x<1)
   {
        return 0;
   }
      
    // 通用情况
    {
     /*
       若网格被分为9个部分，x,y会被填入部分(x2,y2)的？
     */
     int x2 = x*3/width; // 一个处在0到2之间的整形
     int y2 = y*3/height; // 一个处在0到2之间的整形
     
       if (x2==1 && y2==1) // 若点在中心方块内，其应被填充。
          return 1;
      
       /* 偏移x和y，它们应分别落在0..width/3和0..height/3
         并适配递归调用
       */ 
       x-=x2*width/3;
       y-=y2*height/3;
    
   }
   
   return isSierpinskiCarpetPixelFilled(x,y,width/3,height/3);
  }

== 参考 ==
{{reflist}}

{{分形}}

[[Category:分形]]
[[Category:波兰科技]]