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在[[数学]]中，'''诺伊曼'''[[边界条件]]（Neumann boundary condition) 也被称为[[常微分方程]]或[[偏微分方程]]的“第二类边界条件”。诺伊曼边界条件指定了微分方程的解在边界处的[[微分]]。

在常微分方程情况下，如

:<math>
\frac{d^2y}{dx^2} + 3 y = 1
</math>

在区间<math>[0,1]</math>，
诺伊曼边界条件有如下形式：

:<math>y'(0) = \alpha_1</math>
:<math>y'(1) = \alpha_2</math>

其中<math>\alpha_1</math>和<math>\alpha_2</math>是给定的数值。 

一个区域<math>\Omega\subset R^n,</math>上的偏微分方程，如

:<math>
\Delta y + y = 0
</math> 

(<math>\Delta</math>表示[[拉普拉斯算子]])，诺伊曼边界条件有如下的形式：

<math>
\frac{\partial y}{\partial \nu}(x) = f(x) \quad \forall x \in \partial\Omega.
</math>

这里，<math>\nu</math>表示边界<math>\partial\Omega</math>处(向外的)[[法向]]；<math>f</math>是给定的函数。法向定义为

:<math>\frac{\partial y}{\partial \nu}(x)=\nabla y(x)\cdot \nu (x)</math>
其中&nabla;是[[梯度]]，圆点表示[[内积]]。

==参看==

*[[狄利克雷边界条件]]

[[Category:邊界條件]]