查看“︁變數”︁的源代码

{{NoteTA
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{{About|[[數學]]中的變數|[[程式設計]]中的變數|变量 (程序设计)|[[不及物动词]]的[[主语]]|变元 (语法)}}
{{Databox}}
在[[数学]]、[[物理学]]中，'''变数'''（{{lang|en|variable}}）又称'''-{zh-cn:变数;zh-tw:變量}-'''，是[[表達式]]或[[公式]]中，没有固定的值而可以变动的数或量；該数或量可以是隨意的，也可能是未指定或未定的。表示变数的字母，统称为'''變元'''、'''元'''<ref>{{cite book |author1=肖学平 |title=中学数学的基本思想和方法 |date=1994 |publisher=科学出版社 |isbn=9787030044143 |page=296 |url=https://books.google.com.tw/books?id=rLUvAQAAIAAJ&q=%E6%9C%AA%E7%9F%A5%E6%95%B0+%E5%8F%98%E6%95%B0+%E5%8F%98%E9%87%8F&dq=%E6%9C%AA%E7%9F%A5%E6%95%B0+%E5%8F%98%E6%95%B0+%E5%8F%98%E9%87%8F&hl=zh-TW&sa=X&ved=2ahUKEwig-43Vydf8AhVINt4KHZsBCs0Q6AF6BAgIEAI |access-date=2023-01-21 |archive-date=2023-04-25 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230425044537/https://books.google.com.tw/books?id=rLUvAQAAIAAJ&q=%E6%9C%AA%E7%9F%A5%E6%95%B0+%E5%8F%98%E6%95%B0+%E5%8F%98%E9%87%8F&dq=%E6%9C%AA%E7%9F%A5%E6%95%B0+%E5%8F%98%E6%95%B0+%E5%8F%98%E9%87%8F&hl=zh-TW&sa=X&ved=2ahUKEwig-43Vydf8AhVINt4KHZsBCs0Q6AF6BAgIEAI |dead-url=no }}</ref>，即变元是一个用来表示[[值]]的[[符号]]。在[[语义]]上，变-{}-数（变-{}-量）相对于常数（常-{}-量）。[[初等數學]]中，也以'''未知数'''、'''未知量'''代称变数。

在其他[[科学]]中，英语 variable 亦称'''变项'''<ref>{{cite book |author1=吳明淸 |title=敎育硏究: 基本觀念與方法之分析 |date=1991 |publisher=五南圖書出版 |isbn=9789571103617 |page=101}}</ref>、'''變因'''<ref>{{cite book |author1=王雲五 |title=雲五社會科學大辭典 |date=1981 |publisher=台灣商務印書館 |page=11}}</ref>，是任何欲观测或欲操纵的概念、屬性、情況、事物、因素，其在質或量（性質或數量）上可變。

在[[數學领域]]中，一个變數可以代表“某個[[數據]]”，但也可用以表示：一个[[数]]、一个[[向量]]、一个[[矩阵]]、一个[[函数]]、一个函数的[[參數 (數學)|参数]]、一个[[集合 (数学)|集合]]或一个集合的[[元素 (数学)|元素]]等[[数学符号]]表达的内容<ref>{{Cite encyclopedia |last1=Stover |first1=Christopher |last2=Weisstein |first2=Eric W. |author2-link=Eric W. Weisstein |editor-last=Weisstein |editor-first=Eric W. |title=Variable |url=https://mathworld.wolfram.com/Variable.html |access-date=2021-11-22 |encyclopedia=Wolfram MathWorld |publisher=Wolfram Research |archive-date=2023-06-06 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230606090635/https://mathworld.wolfram.com/Variable.html |dead-url=no }}</ref>。

变数常见的例子如：一個[[函數]] <math>y = f(x)</math> 有兩個變數（參數 <math>x</math>和值 <math>y</math>），當參數「變動」時，值也會相對應地「變動」<ref>{{cite web | url =http://cstl.syr.edu/fipse/algebra/unit1/..%5Cpart4%5Cappend1.htm | title =Appendix One Review of Constants and Variables | author =''[[Syracuse University]]'' | publisher =cstl.syr.edu | deadurl =yes | archiveurl =https://web.archive.org/web/20140116020503/http://cstl.syr.edu/fipse/algebra/part4/append1.htm | archivedate =2014-01-16 | access-date =2014-01-23 }}</ref>。

== 起源及概念之演進 ==
[[弗朗索瓦·韋達]]於16世紀末引入了使用字母表示已知及未知數字的想法，並將這些字母視同數字般運算，以在最後簡單代入數值求解。弗朗索瓦·韋達習慣會以子音字母表示已知值，以母音字母表示未知值<ref>{{cite book
 | last = Fraleigh
 | first = John B.
 | authorlink =
 | title = A First Course in Abstract Algebra
 | publisher = [[Addison-Wesley]]
 | series = 
 | volume =
 | edition = 4
 | year = 1989
 | location = United States
 | pages = [https://archive.org/details/firstcourseinabs0000fral/page/276 276]
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 | id =
 | isbn = 0-201-52821-5
 | mr =
 | zbl =
 | jfm = }}</ref> 。

1637年，[[勒内·笛卡兒]]引入以<math>x, y, z</math>表示公式中的未知數，以<math>a, b, c</math>表示已知數的習慣<ref>Tom Sorell, ''Descartes: A Very Short Introduction'', (2000). New York: Oxford University Press. p. 19.</ref>，此一習慣至到今日依然常見。

1660年代起，[[艾薩克·牛頓]]及[[哥特佛萊德·萊布尼茲]]分別獨立發展出[[无穷小演算]]，主要研究一個「可變量」的無窮小變動如何導致另一個量（第一個變數（量）的[[函數]]值）相對應的變動。之後過了近一個世紀，[[李昂哈德·尤拉]]修正了無窮小微積分的用語，並引入<math>y = f(x)</math>的概念，<math>f</math>是個函數，具有參數<math>x</math>及值<math>y</math>。直到19世紀末，「變數」這一詞幾乎都被用來指函數的參數及值。

19世紀下半葉，人們發覺無窮小微積分的基礎似乎不夠形式化，不足以處理像是處處[[可微函數|不可微]]之[[連續函數]]這類自相矛盾的問題。為了解決此類問題，[[卡爾·魏爾斯特拉斯]]引入了新的定義，以取代之前對[[極限 (數學)|極限]]的直觀概念。對極限，舊的概念描述「當「變數」<math>x</math>變動且趨近於<math>a</math>時，<math>f(x)</math>會趨近於<math>L</math>，其中的「趨近」並沒有明確的定義或上下文。魏爾斯特拉斯則將上述句子以下列公式取代：
:<math>(\forall \epsilon >0) (\exists \eta >0) (\forall x) \;|x-a|<\eta \Rightarrow |L-f(x)|<\epsilon</math>
其中的5個變數均不被視為是變動的。

此一靜態公式導致今日對變數只是表示[[數學物件]]（可以是未知的，或可被給定[[集合 (數學)|集合]]中的任何元素取代）之符號的概念。<ref>{{cite book | language = fr | author = Marie-Cécile Darracq | coauthor = Jean-Étienne Rombaldi | title = Algèbre et géométrie pour la Licence: Cours complet avec 200 exercices corrigés |  date = 2021 | location =  | publisher = DE BOECK SUP | isbn = 9782807332218 }}</ref>。

== 計算機科學上 ==
{{main|变量 (程序设计)}}

[[变量 (程序设计)|變數]]可以指在[[電腦記憶體]]裏存在值的被命名的存储空間。

变量通常是可被修改的，即可以用来表示可变的状态。这是许多语言（如[[Java]]）的基本概念之一。有的语言可能定义其它术语，如[[C语言]]的[[左值]]来精确地表示这里的（可能匿名的）存储空间的概念，而“变量”则在变量名的意义上被强调。

當某個已宣告[[变量 (程序设计)|變數]]開始使用，直譯器或編譯器通常會設定一個空間來儲存所給出的值。稍後該變數不再使用時，那些空間可以[[垃圾回收|回收]]。

也有观点认为，变量应该和数学的原意一致，不需要允许它储存的''值''可变，不需要有能力表示可变状态。[[Haskell]]的类型变量仍然符合这个含义。

有些[[編程語言]]中的變數必須帶有[[型別]]。

=== 命名 ===
每種編程語言都有規則指定甚麼才可作為[[变量 (程序设计)|變數]]的名字。

使用[[C语言|C]]和其相關語言，[[变量 (程序设计)|變數]]名稱在语法上称为[[标识符]]，必須是由英文字母、數字和底線組成，且必須由字母起頭。有時還不可以使用某些[[保留字]]命名。

使用某些語言，變數的名字同時告訴了這個變數帶有甚麼種類的值。例如[[FORTRAN]]的程式裏，變數的首個字母顯示了它是[[整數]]還是[[浮点数]]。變數名字首個字符是$的話，在[[BASIC]]的程式裏表示其值是字串。[[Perl]]透過字首如$,@,%和&amp;來分辨哪是純量、陣列、雜湊或副程式。

每個編程組織都有非正式的命名規矩——單打獨鬥的程式員亦是如此。有人喜歡所有變數都用簡單的英文字母取名，認為能增加輸入程式碼的速度，但只要變數一多，就會容易混淆，甚至以後自己看回程式碼也不懂在寫甚麼。

[[程式迴圈|迴圈]]控制變數这样的[[虚变量]]和数学上的习惯类似，通常以<code>i</code>, <code>j</code>, <code>k</code>命名。

== 统计学上 ==
变量是[[统计学]]研究中对象的特征。它可以是定性的也可以是定量的，一个定量变量要么是[[离散]]的，要么是[[连续]]的。社会科学中研究变量的关系，通常採用數學中[[映射|對應]]的觀念，把一个变量称为[[自变量]]（独立变量），另一个变量称之为[[因变量]]（依赖变量）<ref>{{cite book | language = en | author = David Freedman | coauthors = Robert Pisani, Roger Purves | title = Statistics | url =https://archive.org/details/statistics00free| date = 1998 | location =  | publisher = Norton & Company | id = 3 | isbn = 9780393960433 | pages = [https://archive.org/details/statistics00free/page/136 136] }}</ref>。

== 參考文獻 ==
{{Reflist|30em}}

== 參見 ==
* [[自变量和因变量]]

{{数理逻辑}}
{{Authority control}}

[[Category:变量 (数学)| ]]
[[Category:代数]]
[[Category:微积分]]
[[Category:初等数学]]
[[Category:句法 (逻辑学)]]
[[Category:數理邏輯]]