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'''譜指數'''是[[天文學]]上依據來源[[頻率 (物理學)|頻率]]的輻射通量密度測量的。給定頻率<math>\nu</math>和[[輻射通量]] <math>S</math>，譜指數<math>\alpha</math>由下式給定：
:<math>S\propto\nu^\alpha.</math>
請注意，如果通量沒有遵從[[冪定律|冪律]]，譜指數本身是頻率的函數。重新排列上式，我們看見譜指數成為
:<math>\alpha \! \left( \nu \right) = \frac{\partial \log S \! \left( \nu \right)}{\partial \log \nu}.</math>

譜指數也可以用[[波長]] <math>\lambda</math>來界定。在這種情況下，譜指數 <math>\alpha</math>由下式給定：
:<math>S\propto\lambda^\alpha,</math>
並且在給定的頻率上，譜指數可以由下式的計算導出：
:<math>\alpha \! \left( \lambda \right) =\frac{\partial \log S \! \left( \lambda \right)}{\partial \log \lambda}.</math>

通常習慣上會使用負號<ref>Burke, B.F., Graham-Smith, F. (2009). ''An Introduction to Radio Astronomy, 3rd Ed.'', Cambridge University Press, Cambridge, UK, ISBN 978-0-521-87808-1, page 132.</ref>，因此譜指數成為
:<math>S\propto\nu^{-\alpha}.</math>

譜指數可以暗示其屬性。例如，使用正號呈現，在無線電的頻率譜指數從0到2指示是[[熱輻射]]，而不合理 (陡峭) 的負譜指數通常指示是[[同步輻射]]。

== 熱輻射的譜指數 ==
在無線電頻率 (即在低頻，長波的限制)，其中[[瑞利-金斯定律]]是良好的近似於[[熱輻射]]的頻譜，強度可以表示為：
:<math>B_\nu(T) \simeq \frac{2 \nu^2 k T}{c^2}.</math>
考慮到兩側的對數，可以導出為<math>\log \, \nu</math>得到
:<math>\frac{\partial \log B_\nu(T)}{\partial \log \nu} \simeq 2.</math>
使用正號表示，在瑞利-金斯制度下的熱輻射譜指數因此是<math>\alpha \simeq 2</math>。在較短的波長下譜指數會偏離這個值，因此瑞利-金斯定律的近似值會變得越來越不準確，當強度達到[[維恩位移定律#頻率型式|維恩位移定律]]所給的頻率峰值時會趨近於零。因為在瑞利-金斯制度下簡化的溫度相關於輻射通量，電波譜指數被定義為<ref>{{cite web|title=Radio Spectral Index |publisher=[[Wolfram Research]] |url=http://scienceworld.wolfram.com/astronomy/RadioSpectralIndex.html  |accessdate=2011-01-19}}</ref>：
:<math>S \propto \nu^{\alpha} T.</math>

== 參考資料 ==
{{Reflist}}

[[Category:射电天文学]]

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