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{{Unreferenced|time=2022-12-30T03:56:19+00:00}}{{noteTA
|G1=Electronics
|G2=物理學
}}
[[File:NortonEquivalentCircuits.png|thumb|upright=1.6|alt=text|任何只包含電壓源、電流源及電阻的[[黑箱]]系統，都可以轉換成諾頓等效電路.]]
'''諾頓定理'''（{{lang-en|Norton's theorem}}）指的是一個由[[電壓源]]及[[電阻]]所組成的具有兩個端點的電路系統，都可以在電路上等效於由一個理想[[電流源]]''I''與一個電阻''R''並聯的電路。對於單頻的交流系統，此定理不只適用於電阻，亦可適用於廣義的[[阻抗]]。'''諾頓等效電路'''用來描述[[线性电源|線性電源]]與阻抗在某個頻率下的[[等效電路]]，由一個理想電流源與一個理想阻抗並聯組成。

諾頓定理是[[戴维南定理]]的延伸，於1926年由[[西門子公司]]研究員[[汉斯·费迪南德·迈尔]]（Hans Ferdinand Mayer，1895—1980）和[[貝爾實驗室]]工程師[[爱德华·劳里·诺顿]]（1898—1983）分別提出。實際上只有迈尔在此課題上發表過論文，但諾頓只在貝爾實驗室內部用的一份技術報告上提及過他的發現。

== 諾頓等效電路的計算 ==
要計算出等效電路，需：
# 在AB兩端短路（亦即負載電阻為零）的狀況下計算輸出電流''I''<sub>AB</sub>。此為''I''<sub>NO</sub>。
# 在AB兩端開路（在沒有任何往外電流輸出，亦即當AB點之間的阻抗無限大）的狀況下計算輸出電壓''V''<sub>AB</sub>，此時''R''<sub>No</sub>等於''V''<sub>AB</sub>除以''I''<sub>NO</sub>。
* 此等效電路是由一個獨立電流''I''<sub>NO</sub>與一個電阻''R''<sub>NO</sub>並聯所組成。

其中的第2項也可以考慮成：
* 2a.將原始電路系統中的獨立電壓源以短路取代，而且將獨立電流源以開路取代。
* 2b.若電路系統中沒有非獨立電源的話，則''R''<sub>No</sub>為移走所有獨立電源後的電阻'''*'''。

'''*'''注意：判斷諾頓阻抗大小時，一個更普遍的方法是把電流源連接到電流為一安培的輸出終端，並計算終端的電壓。當電源為非獨立時，這個方法是一定要用的。本法並沒有在下圖中出現。

== 轉換至戴維寧等效電路 ==
[[File:Thevenin_to_Norton2.PNG|right]]
右圖中，左邊是諾頓等效電路，右邊是[[戴維寧定理|戴維寧等效電路]]，可用下列方程式將諾頓等效電路轉換成戴維寧等效電路：
:<math>R_{Th} = R_{No} \!</math>
:<math>V_{Th} = I_{No} R_{No} \!</math>
:<math>\frac{V_{Th}}{R_{Th}} = I_{No}\!</math>
其中<math>R_{th}</math>、<math> R_{No}</math>、<math> V_{th}</math>及<math> I_{No} </math>分別代表戴維寧等效電阻、諾頓等效電阻、戴維寧等效獨立電壓源以及諾頓獨立電流源。

== 諾頓等效電路的範例 ==
{|
|[[File:Thevenin and norton step 1.png|framed|步驟0:原始電路]] || [[File:Norton step 2.png|framed|步驟1:計算等效輸出電流]] || [[File:Thevenin and norton step 3.png|framed|步驟2:計算等效電阻]]
|}
[[File:Norton step 4.png|framed|right|步驟3:轉換成等效電路]]

在此範例中，先將A、B兩點短路，整體電流<math>\boldsymbol{I_{total}} </math>可以寫成：

:<math>
\boldsymbol I_\mathrm{total} = {15 \mathrm{V} \over 2\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \|(1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega)} = 5.625 \mathrm{mA}
</math>

利用電流的分流原則，從<math>\boldsymbol{R_1} </math>流過負載的電流<math> \boldsymbol{I_{}} </math>為：

:<math>
\boldsymbol I = {1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \over(1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega)} \cdot I_\mathrm{total} 
</math>

:<math> 
\boldsymbol = \frac{2}{3} \cdot 5.625 \mathrm{mA} = 3.75 \mathrm{mA} </math>

再把電壓源用短路來取代，從系統開口兩端往裡看的等效阻抗為：
:<math>
\ R = 1\,\mathrm{k}\Omega + 2\,\mathrm{k}\Omega \|(1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega) = 2\,\mathrm{k}\Omega
</math>

因此，等效電路則是由一個3.75 mA的電流源並聯一個2KΩ的電阻所組成。

== 參見 ==
{{portal|電子學}}
*[[欧姆定律]]
*[[弥尔曼定理]]
*[[叠加定理 (电路分析)]]
*[[戴维南定理]]
*[[最大功率传输定理]]

== 参考资料 ==<!--
{{reflist|refs=
<ref name="Brittain_1990">{{cite journal |author-last=Brittain |author-first=James E. |title=Thevenin's theorem |journal=[[IEEE Spectrum]] |date=March 1990 |volume=27 |issue=3 |page=42 |doi=10.1109/6.48845 |s2cid=2279777 |url=http://ieeexplore.ieee.org/search/searchresult.jsp?newsearch=true&queryText=James+E.+Brittain+Thevenin%27s+theorem&.x=41&.y=17 |access-date=2013-02-01}}</ref>
<ref name="Chandy_1975">{{cite journal |author-last1=Chandy |author-first1=Kanianthra Mani |author-link1=Kanianthra Mani Chandy |author-last2=Herzog |author-first2=Ulrich |author-last3=Woo |author-first3=Lin S. |title=Parametric Analysis of Queuing Networks |journal=[[IBM Journal of Research and Development]] |date=January 1975 |volume=19 |issue=1 |pages=36–42 |doi=10.1147/rd.191.0036 |url=https://scholar.google.ca/scholar_url?hl=en&q=http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download%3Fdoi%3D10.1.1.93.9312%26rep%3Drep1%26type%3Dpdf&sa=X&scisig=AAGBfm1HEBU-rSFYLTIePQWPitczchOopA&oi=scholarr&ei=L3wQUfP9DOHWiwKYtICQAQ&ved=0CC4QgAMoADAA}}</ref>
<ref name="Dorf_2010">{{cite conference |author-last1=Dorf |author-first1=Richard C. |author-link1=Richard C. Dorf |author-last2=Svoboda |author-first2=James A. |chapter=Chapter 5: Circuit Theorems |title=Introduction to Electric Circuits |date=2010 |publisher=[[John Wiley & Sons]] |location=Hoboken, NJ, USA |isbn=978-0-470-52157-1 |chapter-url=http://ca.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-EHEP000347.html |edition=8th |pages=162–207 |access-date=2018-12-08 |archive-url=https://web.archive.org/web/20120430052426/http://ca.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-EHEP000347.html |archive-date=2012-04-30 |url-status=dead}}</ref>
<ref name="Gunther_2004">{{cite book |author-last=Gunther |author-first=Neil J. |author-link=Neil J. Gunther |title=Analyzing Computer System Performance with Perl::PDQ |date=2004 |publisher=[[Springer Science+Business Media]] |location=Berlin |isbn=978-3-540-20865-5 |page=281 |edition=Online |url=https://books.google.com/books?id=rp1EZKnr48kC&pg=PA83}}</ref>
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<ref name="Johnson_2003b">{{cite journal |author-last=Johnson |author-first=Don H. |title=Origins of the equivalent circuit concept: the current-source equivalent |journal=[[Proceedings of the IEEE]] |date=2003 |volume=91 |issue=5 |pages=817–821 |doi=10.1109/JPROC.2003.811795 |url=http://www.ece.rice.edu/~dhj/paper2.pdf}}</ref>
<ref name="Mayer_1926">{{cite journal |author-last=Mayer |author-first=Hans Ferdinand |author-link=Hans Ferdinand Mayer |title=Ueber das Ersatzschema der Verstärkerröhre |trans-title=On equivalent circuits for electronic amplifiers |language=de |journal=Telegraphen- und Fernsprech-Technik |date=1926 |volume=15 |pages=335–337}}</ref>
<ref name="Norton_1926">{{cite journal |author-last=Norton |author-first=Edward Lawry |author-link=Edward Lawry Norton |id=Technical Report TM26–0–1860 |title=Design of finite networks for uniform frequency characteristic |date=1926 |publisher=[[Bell Laboratories]]}}</ref>
}}
-->

== 外部連結 ==
*{{Commons category inline}}
* [https://web.archive.org/web/20150423075146/http://www.allaboutcircuits.com/vol_1/chpt_10/9.html Norton's theorem at allaboutcircuits.com]{{en}}

{{電路分析}}

[[Category:电路定理|N]]
[[Category:電路分析|N]]