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|G1 = IT
}}

'''計算機代數系統'''（{{lang-en|computer algebra system}}，[[縮寫]]作：{{lang|en|CAS}}）是進行[[符號運算]]的軟件。這種系統的要件是數學[[表示式]]的符號運算。

== 表示式的類別 ==
表示式的例子包括：
* 多變元[[多項式]]
* 標準函數（[[三角函數]]、[[指數函數]]等等）
* 特殊函數（[[Γ函數]]、[[Bessel函數]]等等）
* 由各種表示式合成的函數
* 表示式的[[導函數]]、[[積分]]、和與積
* 以表示式為係數的級數
* 表示式構成的矩陣

== 符號運算 ==
以下是幾種典型的符號運算：
* 表示式的簡化
* 對表示式求值
* 表示式的變形：展開、積、冪次、部份分式表法、將三角函數表為指數函數等等。
* 對單變元或多變元的微分。
* 帶條件或不帶條件的整體最佳化。
* 部份或完整的[[因式分解]]。
* 求解線性方程組或一些非線性方程式。
* 某類微分方程或差分方程的符號解。
* 求某些函數的極限值。
* 一些函數的定積分或不定基分，包括多變元的情形。
* [[泰勒展開式]]、[[羅朗展開式]]與Puiseux展開式
* 某些函數的無窮級數展開式。
* 對某些級數求和。
* [[矩陣運算]]。
* [[數學式]]的顯示，通常藉著[[TeX]]之類的系統達成。

== 其它功能 ==
通常計算機代數系統還能進行一些數值運算：
* 函數的確切求值。
* 高精度求值，例如計算<math>2^{1/3}</math>到小數點後<math>10000</math>位。
* [[線性代數]]的數值運算。
* 描繪二維或三維的函數圖形。

在數值運算方面，計算機代數系統的速度通常較[[Matlab]]、[[GNU Octave]]或[[C語言]]中以同等方式實作的程式慢。這是因為計算機系統幾乎總是對符號表示式運算，故不能充分利用[[CPU]]的既有指令。

許多計算機代數系統內建高階程式語言，以供使用者擴充功能，或設置個人的操作模式。

== 歷史 ==
[[马丁纽斯·韦尔特曼]]（Martinus J. G. Veltman） 是這個領域的先驅，他首先考慮了在[[高能物理]]中的應用。他在1963年設計的第一個程式叫''Schoonship''（荷蘭文，意指「乾淨的船」）。

最早受到歡迎的系統是Reduce、Derive與Macsyma，現在仍然可取得。Macsyma的一個[[GNU通用公共許可證]]發行的版本叫作[[Maxima]]，現在仍有維護。市場的龍頭為[[Maple]]與[[Mathematica]]，兩者被數學家、科學家及工程師們廣泛採用，此外還有[[MuPAD]]與[[MathCad]]。

另有一些系統著眼於特定的應用領域，這些系統通常在學院中被設計、發展及維護，例如[[交換代數]]系統Macaulay 2或[[數論]]系統PARI/GP。

== 当前流行計算機代數系統 ==
* [[mathHandbook.com (former symbmath)]]
* [[Sagemath]]   
* [[Mathematica]]
* [[Maple]]
* [[MAGMA]]
* [[Maxima]]
* [[GAP]]
* [[PARI/GP]]
* [[Meditor]]
* [[MuPAD]]
* [[Mathomatic]]
* [[Xcas|Xcas/Giac]]
* [[Yacas]]
* [[Mate]]

== 参考文献 ==
=== 引用 ===
{{Reflist}}

=== 来源 ===
* Richard J. Fateman. ''[https://web.archive.org/web/20060917023934/http://www.lcs.mit.edu/publications/specpub.php?id=663 Essays in algebraic simplification]''. Technical report MIT-LCS-TR-095, 1972.

== 外部链接 ==
下面是一些在线可用的计算机代数系统的列表：
*{{Wayback|url=http://axiom-developer.org/axiom-website/rosetta.html |date=20201117054933 }}
[http://magma.maths.usyd.edu.au/calc/ MAGMA] {{Wayback|url=http://magma.maths.usyd.edu.au/calc/ |date=20200311183130 }}

* https://web.archive.org/web/20110718004430/http://directory.google.com/Top/Science/Math/Algebra/Software/ 
* http://www.cs.ru.nl/~freek/digimath/xindex.html {{Wayback|url=http://www.cs.ru.nl/~freek/digimath/xindex.html |date=20210225051937 }}
* {{dmoz|Science/Math/Software|Math Software}}
* http://www.mat.univie.ac.at/~slc/divers/software.html {{Wayback|url=http://www.mat.univie.ac.at/~slc/divers/software.html |date=20210301065142 }}
* [http://hughesbennett.co.uk/Maxima Use Maxima in a web browser] {{Wayback|url=http://hughesbennett.co.uk/Maxima |date=20190902060216 }} without downloading any software
* http://orms.mfo.de/about {{Wayback|url=http://orms.mfo.de/about |date=20191203142958 }}
* [http://axiom-developer.org/axiom-website/rosetta.html Rosetta Translations: a collection of synonyms for various operations in the computer algebra systems] {{Wayback|url=http://axiom-developer.org/axiom-website/rosetta.html |date=20201117054933 }}

== 参见 ==
{{Portal box|数学|软件}}
* [[数学软件]]
* [[计算机代数系统比较]]

{{计算机代数系统}}

[[Category:计算机代数系统| ]]