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{{NoteTA|G1=物理學}}
[[File:Angularvelocity.png|thumb|294px|角频率是对物体旋转快慢的度量]]

[[物理学]]（特别是[[力学]]和[[电子工程]]）中，'''角频率'''ω有时也叫做'''角速率'''、'''角速度标量'''，是对旋转快慢的度量，它是[[角速度]][[向量]]<math>\vec{\omega}</math>的模。角频率的[[国际单位制|国际单位]]是[[弧度每秒]]。由于弧度是无量纲的，所以角频率的[[量纲]]为<math>T^{-1}</math>。

因为旋转一周的弧度是<math>2\pi</math>，所以
:<math>\omega = \frac{2\pi}{T} = 2 \pi f =\frac{v}{r}= \frac{ds}{dt} \cdot \frac{1}{r} = \frac{d\theta}{dt}</math>
其中
:<math>\omega</math>是角频率（单位为弧度每秒）
:<math>T</math>是[[周期]]（单位为秒）
:<math>f</math>是[[頻率 (物理學)|频率]]（单位为[[赫兹]]）
:<math>v</math>是绕轴旋转的线速度（单位为米每秒）
:<math>r</math>是旋转的[[半径]]（单位为[[米 (單位)|米]]）

角频率在数值上是频率的<math>2\pi</math>倍。很多情况下，使用角频率而不是频率作为变量可以避免出现额外的<math>\pi</math>，从而简化公式。物理学中包含周期运动的领域通常都使用角频率作为记号，例如[[量子力学]]和[[电动力学]]。

例如：
:<math>a = - \omega^2  x</math>

如果用频率作为变量，这一等式要写作：
:<math>a = - 4  \pi^2  f^2  x</math>

== 與角速度的关系 ==
角頻率為[[角速度]]量值的大小，其單位為rad/sec。

而頻率的單位是1/sec。

== 例子 ==

=== 圆周运动 ===
{{Main|圓周運動}}
对于旋转或绕行的物体，和轴线的距离<math>r</math>、切向速度<math>v</math>和旋转的角频率之间存在关系。在一个周期<math>T</math>中，圆周运动的物体走过了距离<math>vT</math>，这个距离也等于物体走过的周长<math>2\pi r</math>。连理这两个等式，联系周期和角频率之间的关系可以得到<math>\omega =v/r</math>。

=== 弹簧振动 ===
在弹簧上附加一个物体可以发生振动。如果弹簧是理想的且无重且没有阻尼的，则振动是[[簡諧運動|简谐运动]]，且角频率是<ref>{{Cite book|chapter=Principles of Physics: A Calculus-Based Text|url=https://books.google.com/books?id=1DZz341Pp50C&q=angular+frequency&pg=PA376|publisher=Cengage Learning|date=2006|isbn=978-0-534-49143-7|language=en|first=Raymond|last=Serway|first2=John|last2=Jewett|title=Principles of physics|access-date=2022-03-13|archive-date=2022-04-15|archive-url=https://web.archive.org/web/20220415170252/https://books.google.com/books?id=1DZz341Pp50C&q=angular+frequency&pg=PA376}}</ref>

<math>\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}</math>，

其中

* <math>k</math>是弹簧的[[劲度系数]]
* <math>m</math>是物体的重量

<math>\omega</math>被称为自然频率（有时被记为<math>\omega_0</math>）。

物体振动时，其加速度为：

<math>a=\omega^2x</math>

其中，为物体偏离平衡点的距离。

当频率以“次每秒”计量时，加速度方程为：

<math>a=-4\pi^2f^2x</math>

=== LC电路 ===
串联LC电路的谐振角频率等于电容（以法拉为单位）和电路电感（以亨利为单位）之积的倒数的平方根：<ref>{{Cite book|chapter=Schaum's Outline of Electric Circuts|url=https://books.google.com/books?id=nrxT9Qjguk8C&q=angular+frequency&pg=PA103|publisher=Mcgraw-hill|date=2002-12-20|isbn=978-0-07-139307-2|language=en|first=Mahmood|last=Nahvi|first2=Joseph|last2=Edminister|title=Schaum's outline of theory and problems of electric circuits|access-date=2022-03-13|archive-date=2022-04-15|archive-url=https://web.archive.org/web/20220415170252/https://books.google.com/books?id=nrxT9Qjguk8C&q=angular+frequency&pg=PA103}}</ref>

<math>\omega=\sqrt{\frac{1}{LC}}</math>

串联电阻（例如电感含有电阻）并不改变串联LC电路的谐振频率。对于并联调谐电路，上述公式通常是一个有用的近似，但谐振频率会受到并联元件损耗的影响。

==參考資料==
{{reflist}}

== 参见 ==
*[[角速度]]
*[[頻率 (物理學)|频率]]
*[[半径]]
*[[简谐振动]]
*[[四維頻率]]

{{DEFAULTSORT:J}}
[[Category:角]]
[[Category:运动学性质]]