查看“︁角直徑距離”︁的源代码

{{noteTA
|G1=物理学
|G2=天文学
|1=zh-hans:共动; zh-hant:同移;}}

'''角直徑距離'''一般是[[天文學]]中使用的距離。天體的角直徑距離被定義為天體的真實大小 <math>x</math> 和它從地球觀察所見的角直徑 <math>\theta</math> 之比。<br />
<math>
d_A= \frac{x}{\theta}
</math>
<br />
角直徑距離的確定依賴於[[物理宇宙學|宇宙模型]]的選取。一個[[紅移]]為 <math>z</math> 的天體的角直徑距離用[[同移距離]] <math> \chi </math> 表示為：
<br />
<math>
d_A = \frac{r(\chi)}{1+z}
</math>
<br />
此處<math> r(\chi)</math> 為[[弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规|弗里德曼-羅伯遜-沃爾克坐標]]，其定義如下：<br />
<math>
r(\chi) = \begin{cases}
\sin \left( \sqrt{-\Omega_k} H_0 \chi \right)/\left(H_0\sqrt{|\Omega_k|}\right) & \Omega_k < 0\\
\chi & \Omega_k=0 \\
\sinh \left( \sqrt{\Omega_k} H_0 \chi \right)/\left(H_0\sqrt{|\Omega_k|}\right) & \Omega_k >0
\end{cases}

</math><br />
此處<math> \Omega_k </math> 是曲率密度，和<math> H_0 </math> 是[[哈伯定律|哈伯參數]]目前的值。

在目前被普遍推崇的[[ΛCDM模型]]中，一個天體的「角直徑距離」是對「真實距離」（即光線發出時刻的[[同移距離]]）很好的近似。請注意當[[紅移]]較大時，增加[[紅移]]會得到更小的角直徑距離。換言之，在一個天體「後面」的另一個相同大小的天體，如果[[紅移]]較大（約大於Z=1.5），會在天球上顯示更大的張角，而且會有「較小」的「角直徑距離」。

==角大小與紅移的關係==
[[Image:Angular-size-redshift-relation.png|thumb| [[Lambda-CDM model|Lambda]] [[物理宇宙學|宇宙論]]中角大小與紅移的關係，縱座標的刻度是千秒差距/弧秒。]]

[[Image:Distanza_di_diametro_angolare.png|thumb|[[Lambda-CDM model|Lambda]] [[物理宇宙學|宇宙論]]中角大小與紅移的關係，縱座標的刻度是百萬秒差距。]]

'''角大小與紅移的關係'''描述天體在地球上觀測到的角大小與其紅移（與距離 <math>d</math> 有關）的關係。根據[[歐幾里得幾何]]，這個關係可表達為：

<math> \tan\left ( \theta \right )= \frac{x}{d} </math>

其中 <math>\theta</math>是天體的角大小，<math>x</math> 是其真實大小，<math>d</math> 是天體到地球的距離。當 <math>\theta</math> 很小時，上式可以近似為：

<math> \theta \approx \frac{x}{d} </math>.

但是，在[[ΛCDM模型]]中，這個關係是複雜的。如上所述，此模型中，當天體的[[紅移]]增加至大於約1.5之後，隨著[[紅移]]的增加天體的角大小增大。

具體的角直徑距離 <math>d_a</math> 和紅移的關係如下：

<math>d_a=\cfrac{c}{H_0 q^2_0} \cfrac{(zq_0+(q_0 -1)(\sqrt{2q_0 z+1}-1))}{(1+z)^2}</math>

其中 <math>q_0</math> 為{{link-en|減速因子|Deceleration parameter}}，它描述宇宙减速膨胀的[[加速度]]；在最简化的模型中，<math>q_0<0.5</math> 代表宇宙將永遠膨脹，<math>q_0>0.5</math> 代表闭合宇宙（最終將停止膨脹并收縮），<math>q_0=0.5</math> 代表臨界的狀態－宇宙將正好可以膨脹至無窮遠而不會收縮。

{{link-en|馬蒂公式|Mattig formula}}是 <math>\Omega_\Lambda = 0</math> 情况下的角直徑距離与紅移的关系<ref>[http://books.google.se/books?id=RK8qDGKSTPwC&pg=PA102&lpg=PA102&dq=%22The+Mattig+relation%22&source=bl&ots=_WFDJvBzDl&sig=dXymoGGOi92YwRpz_9E5TXHIzbI&hl=sv&ei=8NApTNXGLY2tOI6P7LID&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CAYQ6AEwAA#v=onepage&q=%22The%20Mattig%20relation%22&f=false An introduction to the science of cosmology, Chapter 6:2] {{Wayback|url=http://books.google.se/books?id=RK8qDGKSTPwC&pg=PA102&lpg=PA102&dq=%22The+Mattig+relation%22&source=bl&ots=_WFDJvBzDl&sig=dXymoGGOi92YwRpz_9E5TXHIzbI&hl=sv&ei=8NApTNXGLY2tOI6P7LID&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CAYQ6AEwAA#v=onepage&q=%22The%20Mattig%20relation%22&f=false |date=20121012015040 }} by Derek J. Raine & Edwin George Thomas (2001)</ref>。

==参见==
* [[距離測量 (宇宙學)]]
* [[標準尺]]

== 參考文献 ==
<references/>

==外部連結==
* [http://icosmos.co.uk/ iCosmos: Cosmology Calculator (With Graph Generation )] {{Wayback|url=http://icosmos.co.uk/ |date=20120106132139 }}


[[Category:物理量]]
[[Category:距离]]