查看“︁角直徑”︁的源代码

'''角直徑'''是以角度做測量單位時，從一個特定的位置上觀察一個物體所得到的「視直徑」。視直徑只是被觀測的物體在垂直觀測者視線方向中心的[[平面 (数学)|平面]]上產生的[[透視|透視投影]]的直徑。由於它是在觀測者的角度下按比例的[[射影|縮影]]，因此與物體真實的[[直徑]]會有所不同。但對一個在遙遠距離上的盤狀天體，視直徑和實直徑是相同的。 
 
== 形式 ==
[[File:Angular_dia_formula.JPG|thumb|400px|right|角直徑的公式]]
一個物體的角直徑可以利用下面的公式計算

:<math>\delta = 2 \arctan \left( \frac{1}{2}\,d / D \right),</math>

此處的<math>\delta</math>是角直徑，<math>d</math>和<math>D</math>分別是以相同單位顯示的視直徑和物體的距離。當<math>D</math>遠較<math>d</math>大許多時，<math>\delta</math>可以簡化成<math>\delta = d / D</math>的形式，此處的結果是以[[弧度|徑度量]]為單位。

對一個球形的物體，它在各方向的直徑<math>d_\mathrm{act}</math>都一樣，角直徑可以利用下式來發現：

:<math>\delta = 2 \arcsin \left( \frac{1}{2}\,d_\mathrm{act} / D \right);</math>
在實務應用上，<math>d</math>和<math>d_\mathrm{act}</math>的分別只是這個球形天體和地球在相對距離上的不同。

== 在天文學上的應用 ==

在[[天文學]]上，天空中物體的大小通常都是根據從[[地球]]上觀測所見到的角直徑來描述，而很少用到真實的直徑。

在1[[秒差距]]的距離上，地球環繞太陽公轉軌道的視直徑是2"（2弧秒）。

在1[[光年]]的距離上，太陽的視直徑是0.03"，而地球的視直徑是0.0003"。

太陽的0.03"相當於在[[地球]]直徑的距離上看到的一個人的大小[http://www.google.com/search?hl=en&hs=3cj&q=arctan%286ft+%2F+12756.3+Km%29+in+arcseconds&btnG=Search] {{Wayback|url=http://www.google.com/search?hl=en&hs=3cj&q=arctan%286ft+%2F+12756.3+Km%29+in+arcseconds&btnG=Search |date=20210821191430 }}。

這個表顯示從地球上看見的一些[[天體]]的角直徑：

[[File:Angular diameter.jpg|thumb|600px|right|角直徑：從地球看太陽的視大小相當於一個足球，但從[[冥王星]]（矮行星）它的大小將如同一個網球。.]]

{| class="wikitable"
| [[太陽]]
| align="center"|31.6' – 32.7'
|-
| [[月球]]
| align="center"|29.3′ – 34.1'
|-
| [[金星]]
| align="center"|10″ – 66″
|-
| [[木星]]
| align="center"|30″ – 49″
|-
| [[土星]]
| align="center"|15″ – 20″
|-
| [[火星]]
| align="center"|4″ – 25″
|-
| [[水星]]
| align="center"|5″ – 13″
|-
| [[天王星]]
| align="center"|3″ – 4″
|-
| [[海王星]]
| align="center"|2″
|-
| [[穀神星]]（矮行星）
| align="center"|0.8″
|-
| [[冥王星]]（矮行星）
| align="center"|0.1″
|-
| [[鬩神星]]（矮行星）
| align="center"|40 [[毫角秒|mas]]
|}

* [[參宿四]]: 0.049″ – 0.060″
* [[南門二 A]]: ca. 0.007″
* [[天狼星]]: ca. 0.007″

從上面的表可以很清楚的看出太陽的視直徑，從地球看大約是32'，也就是1920"，或簡單說是0.53度。這兒的圖片給了最好的解釋。

這意味著太陽的角直徑是天狼星的250,000倍（天狼星的實直徑是太陽的兩倍，但距離是太陽的500,000倍；太陽的視亮度是天狼星的10,000,000,000倍，相當於角直徑的比值是100,000倍，所以天狼星每單位[[立體角]]的亮度大約是太陽的6倍）。

太陽的視直徑是南門二A的250,000倍（南門二A的實直徑與太陽相同，但距離是太陽的250,000倍。太陽的視亮度是南門二A的40,000,000,000倍，相當於角直徑的比值是200,000倍，因此南門二A的立體角亮度比太陽稍亮些）。

太陽的視直徑與月球相近（太陽的實直徑和距離都約是月球的400倍；太陽的亮度是滿月的200,000-500,000倍，相當於角直徑的比值在450-700倍，因此一個與太陽有相同立體角亮度的天體，角直徑在2.5-4"就有著與滿月相同的亮度）。

即使冥王星實際的大小比榖神星大，但從地球上觀察，實際上是使用[[哈伯太空望遠鏡]]，榖神星的視直徑明顯的比冥王星大。

當測量天空中大片的區域時，使用度為單位顯然極為實用（以獵戶座為例，腰帶上三顆星涵蓋的角度是3度）。當談論到星系、星雲或夜空中其它的天體時，我們需要一些更細小的單位。

因此度可以細分如下：

* 一個圓周是360 [[度_(角)|度]] (º)
* 每度可以分為60[[角分|弧分]] (′)
* 每弧分可以分為60[[弧秒]] (")

使用這樣的觀點，從地球觀看的滿月大約是0.5度，相當於30弧分，或是1,800弧秒。月球在天空中的運動也可以用角度來表示，大約是每小時15度，或是每秒鐘15弧秒；在月球表面上1英里長的直線看起大約是1弧秒長。

== 非圓物體 ==

許多[[深空天體]]，像是[[星系]]和[[星雲]]都不是圓形的，因此在測量上會有兩個直徑：'''長徑'''和'''短徑'''。例如，[[小麥哲倫雲]]的視直徑是{{DEC|5|20|0}}×{{DEC|3|5|0}}。

== 相關條目 ==

* [[銳利準則|角解析力]]
* [[視角]]
* [[視角錯覺]]
* [[視覺敏銳]]

== 外部連結 ==
* [https://web.archive.org/web/19971007100829/http://ceres.hsc.edu/homepages/classes/astronomy/fall97/Mathematics/sec9.html Small-Angle Formula]
* [http://www.astronomynotes.com/solarsys/s2.htm Visual Aid to the Apparent Size of the Planets] {{Wayback|url=http://www.astronomynotes.com/solarsys/s2.htm |date=20210515064246 }}

[[Category:初等几何]]
[[Category:天體測量學]]
[[Category:角]]