查看“︁西方的数字命名法”︁的源代码

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'''長級差制'''（[[英语]]：''long scale''，譯自[[法语]]：''échelle longue''），是以 ''billion'' 一詞表示「1 million million（一百萬个百万）」即「一万亿」的數位命名系統。

'''短級差制'''（[[英语]]：''short scale''，譯自[[法语]]：''échelle courte''），是以 ''billion'' 一詞表示「1 thousand million（一千个百万）」即「十亿」的數位命名系統。

對大部分生活在19世紀和20世紀的人來說，[[英國]]的數位命名系統一律是按長級差制命名的，而[[美國]]則使用的是短級差制，因此這兩種體制通常（更確切地說是在這期間）被分別稱為“英式數名”和“美式數名”。在1974年，英國政府宣佈停止使用長級差制，現在英國政府和英國媒體公告的數字都是短級差制。<ref name="wilson">{{cite web
  | last = O'Donnell
  | first = Frank
  | authorlink = 
  | coauthors = 
  | title = Britain's £1 trillion debt mountain - How many zeros is that?
  | work = The Scotsman newspaper
  | publisher = 
  | date = 2004-07-30
  | url = http://news.scotsman.com/latestnews/Britains-1-trillion-debt-mountain.2550147.jp
  | format = 
  | doi = 
  | accessdate = 2008-01-31
  | archive-date = 2011-03-14
  | archive-url = https://web.archive.org/web/20110314214314/http://news.scotsman.com/latestnews/Britains-1-trillion-debt-mountain.2550147.jp
  | dead-url = no
  }}
<br />referencing Harold Wilson's 1974 decision to change government usage from the long scale billion to the short scale billion</ref><ref name="blastland">{{cite web|url=http://news.bbc.co.uk/1/hi/programmes/more_or_less/6625545.stm|publisher=BBC|title=Who wants to be a trillionaire?|access-date=2008-09-30|archive-date=2009-01-17|archive-url=https://web.archive.org/web/20090117014913/http://news.bbc.co.uk/1/hi/programmes/more_or_less/6625545.stm|dead-url=no}} - a 2007 BBC page on common modern usage of trillion.</ref><ref name="comrie">{{cite web|url=http://www.linguistlist.org/issues/7/7-451.html|title=Linguist List 7.451|access-date=2008-09-30|archive-date=2011-08-05|archive-url=https://web.archive.org/web/20110805180145/http://linguistlist.org/issues/7/7-451.html}}- A 1996 email list message, comparing the two scales usage in different languages.</ref>。到2005年，短級差制在英國也已被廣泛使用，從而“英式數名”這種叫法就有些不恰當了。

在不同的歷史階段，兩種級差系統在[[法國]]和[[義大利]]都曾被使用過，然而為了和大多數其它[[歐洲]]文言一致，法國和義大利現已固定使用長級差制了。

== 兩種級差系統中數位名稱的比較 ==

{| cellspacing="10" cellpadding="10" 
|- align="left"
!數值 || 短級差系統命名 || 長級差系統命名
|-
|10<sup>3</sup>&nbsp;= 
| thousand || thousand
|-
|10<sup>6</sup>&nbsp;= 
| million || million
|- 
|10<sup>9</sup>&nbsp;= 
| billion || milliard
|-
|10<sup>12</sup>&nbsp;= 
| trillion || billion
|-
|10<sup>15</sup>&nbsp;= 
| quadrillion || billiard
|-
|10<sup>18</sup>&nbsp;= 
| quintillion || trillion
|-
|10<sup>21</sup>&nbsp;= 
| sextillion || trilliard
|-
|10<sup>24</sup>&nbsp;= 
| septillion || quadrillion
|-
|10<sup>27</sup>&nbsp;= 
| octillion || quadrilliard
|-
|10<sup>30</sup>&nbsp;= 
| nonillion || quintillion
|-
|10<sup>33</sup>&nbsp;= 
| decillion || quintilliard
|-
|10<sup>36</sup>&nbsp;= 
| undecillion || sextillion
|-
|10<sup>39</sup>&nbsp;= 
| duodecillion || sextilliard
|-
|10<sup>42</sup>&nbsp;= 
| tredecillion || septillion
|-
|10<sup>45</sup>&nbsp;= 
| quattuordecillion || septilliard
|-
|10<sup>48</sup>&nbsp;= 
| quindecillion || octillion
|-
|10<sup>51</sup>&nbsp;= 
| sexdecillion || octilliard
|-
|10<sup>54</sup>&nbsp;= 
| septendecillion || nonillion
|-
|10<sup>57</sup>&nbsp;= 
| octodecillion || nonilliard
|-
|10<sup>60</sup>&nbsp;= 
| novemdecillion || decillion
|-
|10<sup>63</sup>&nbsp;= 
| vigintillion || decilliard
|-
|10<sup>66</sup>&nbsp;= 
| || undecillion
|-
|10<sup>69</sup>&nbsp;= 
| || undecilliard
|-
|10<sup>72</sup>&nbsp;= 
| || duodecillion
|-
|10<sup>75</sup>&nbsp;= 
| || duodecilliard
|-
|10<sup>78</sup>&nbsp;= 
| || tredecillion
|-
|10<sup>81</sup>&nbsp;= 
| || tredecilliard
|-
|10<sup>84</sup>&nbsp;= 
| || quattuordecillion
|-
|10<sup>87</sup>&nbsp;= 
| || quattuordecilliard
|-
|10<sup>90</sup>&nbsp;= 
| || quindecillion
|-
|10<sup>93</sup>&nbsp;= 
| || quindecilliard
|-
|10<sup>96</sup>&nbsp;= 
| || sexdecillion
|-
|10<sup>99</sup>&nbsp;= 
| || sexdecilliard
|-
|10<sup>102</sup>&nbsp;= 
| || septendecillion
|-
|10<sup>105</sup>&nbsp;= 
| || septendecilliard
|-
|10<sup>108</sup>&nbsp;= 
| || octodecillion
|-
|10<sup>111</sup>&nbsp;= 
| || octodecilliard
|-
|10<sup>114</sup>&nbsp;= 
| || novemdecillion
|-
|10<sup>117</sup>&nbsp;= 
| || novemdecilliard
|-
|10<sup>120</sup>&nbsp;= 
| || vigintillion
|-
|10<sup>303</sup>&nbsp;= 
| centillion ||
|-
|10<sup>600</sup>&nbsp;= 
| ||centillion
|-
|10<sup>603</sup>&nbsp;= 
| duocentillion ||
|-
|10<sup>903</sup>&nbsp;= 
| trecentillion ||
|-
|10<sup>1,203</sup>&nbsp;= 
| quadrocentillion ||
|-
|10<sup>1,503</sup>&nbsp;= 
| quintcentillion ||
|-
|10<sup>3,003</sup>&nbsp;= 
| millillion||
|}

由於詞頭 ''bi'' 表示 2、''tri'' 表示 3，因此可以按這個邏輯來理解數位命名：
:在長級差制中：''billion'' 表示 <math>10^{2*6}</math>；''trillion'' 表示 <math>10^{3*6}</math>。
:在短級差制中：''billion'' 表示 <math>10^{(3+2*3)}</math>；''trillion'' 表示 <math>10^{(3+3*3)}</math>。

== 歷史 ==
{|
|width="15%" valign="top"|1475年
|width="85%"|{{tsl|en|Jehan Adam|}}曾使用 ''bymillion'' 和 ''trimillion'' 分別表示 10<sup>12</sup> 和 10<sup>18</sup>。
|-
| valign="top"|1484年
|法國[[數學家]][[尼古拉·许凯]]在其論文《數學三篇》（''Triparty en la science de nombres''）中使用 ''byllion''、''tryllion''、''quadrillion''、''quyllion''、''sixlion''、''septyllion''、''ottyllion'' 和 ''nonyllion'' 這些詞來表示 10<sup>12</sup>、10<sup>18</sup> 等等。<ref>{{Cite web |url=http://www.miakinen.net/vrac/nombres#lettres_zillions |title=Écriture des nombres en français |accessdate=2014-01-07 |last=Miakinen |first=Olivier |language=Fr |date=1 |archive-date=2015-12-29 |archive-url=https://web.archive.org/web/20151229193111/http://www.miakinen.net/vrac/nombres#lettres_zillions |dead-url=yes }}</ref> 丘凱的著作直到19世紀70年代才發表，但其中大部分內容被{{tsl|en|Estienne de la Roche|}}不加注明地抄襲並發表在其1520年的《''[[Larismetique]]''》一書中。
|-
| valign="top"|約1550年
|{{tsl|en|Jacques Peletier du Mans|Jacques Peletier}}保留了丘凱的長級差制，但提出用 ''milliard'' 代替“thousand million”來表示 10<sup>9</sup>。這個詞在英格蘭、德國、及歐洲其它地方被廣泛使用。
|-
| valign="top"|17世紀早期
|在法國和義大利，一些科學家開始使用 ''billion'' 一詞來表示 10<sup>9</sup>。
|-
| valign="top"|18世紀中葉
|“billion”在短級差系統中的含義被帶到了英屬的美洲殖民地。
|-
| valign="top"|19世紀早期
|在法國某些地區轉為使用短級差系統，這也被已開始在學校教授法文課程的美國所沿襲。
|-
| valign="top"|1926年
|英國文言學家、字典編纂者[[亨利·華生·福勒]]的《{{tsl|en|A Dictionary of Modern English Usage|現代英文用法詞典}}》裡解釋到：“應記住，在（沿襲法文習慣的）美國用法中，['billion']一詞的含義與其在英國用法中的含義不同。對我們英國人來說，它表示million的平方，即一百萬個一百萬（1,000,000,000,000）；而對美國人來說這個詞表示的是一千連乘三次，就是一千個一百萬（1,000,000,000），這在我們英國被稱為一個''milliard''。因此在英國除了天文學家，一般人都會覺得''billion''是個沒有實際用處的詞，令人遺憾的卻是我們不能順應實際地變化到那種更實用的體制。”
|-
| valign="top"|1948年
|在巴黎舉行的[[國際度量衡大會]]上，有人提議恢復使用長級差系統。
|-
| valign="top"|1961年
|《政府期刊》（''{{tsl|fr|Journal officiel de la République française|Journal Officiel}}''，法國官方刊物）確認法國官方使用長級差系統。<ref>{{Cite web |url=http://www.ensmp.net/pdf/1961/decr-61-0501.pdf |title=第61-501號法令 |accessdate=2014-01-07 |language=Fr |page=14 |date=11 |deadurl=yes |archiveurl=https://web.archive.org/web/20120717025749/http://www.ensmp.net/pdf/1961/decr-61-0501.pdf |archivedate=2012-07-17 }}</ref>
|-
| valign="top"|1974年
|英國首相[[哈洛德·威爾遜]]對[[英國下議院|英國國會下院]]解釋說，英國政府自此將使用短級差系來公佈統計資料。<ref>{{Cite web |title=Statistical literacy guide: What is a billion? And other units |publisher=House of Commons Library |author=Cracknell, Richard |coauthors=Bolton, Paul |url=http://www.parliament.uk/briefing-papers/sn04440.pdf |format=PDF |accessdate=2014-01-06 |language=En |date=2009年1月}}</ref>
|-
| valign="top"|1994年
|義大利政府正式確認使用長級差制。<ref>{{Cite web |url=http://www.frareg.com/news/legislazione/ambiente/direttiva_1994_55_CE.pdf |title=Direttiva CE 1994 n. 55 |accessdate=2014-01-07 |language=It |page=12 |format=PDF |date=21 |archive-date=2011-05-18 |archive-url=https://web.archive.org/web/20110518122444/http://www.frareg.com/news/legislazione/ambiente/direttiva_1994_55_CE.pdf |dead-url=no }}</ref>
|}

== 目前的使用情況 ==

=== 不使用這兩類級差制度的國家 ===
以下國家有自己的編數系統，因此不使用長、短級差制度：
* [[中國]] —— 見 [[中文數字]]
* [[日本]] —— 見 [[日文數字]]
* [[朝鮮 (地區)|朝鮮]] —— 見 [[朝鮮文數字]]

=== 使用短級差制的國家 ===
* 大部分使用英文的國家 — [[美國]]、[[加拿大]]（法文地區除外）、[[英國]]、[[愛爾蘭]]、[[澳大利亞]]等等。
* 儘管在[[巴西]]存在著很多種葡萄牙文的變體，但都把 10<sup>9</sup> 寫作 ''bilhão''、10<sup>12</sup> 寫作 ''trilhão''，等等。
* 在[[印度]]通常使用的是[[印度編數系統]]，但因為在詞彙上沒有衝突，那裡說英文的人也都能理解短級差系統。
* [[波多黎各]]是使用西班牙文的美屬領土，但一般都是將 10<sup>12</sup> 寫作 ''billón''、10<sup>18</sup> 寫作 ''trillón''，等等。
* 在[[俄羅斯]]和[[土耳其]]，雖然一般還是把 10<sup>9</sup> 叫做 “milliard”，但在表示 10<sup>12</sup> 及更大的數量級時則會按照短級差制來命名。
* 在[[希臘]]，本身的計數系統和東亞的一樣，普通數位最大到[[萬]]（myriad）。更大的數位採用了模仿西方的短級差制，先將[[百]]（ekatom）和[[萬]]（myrio）組合在一起湊成[[百萬]]（ekatommyrio），這個數字就相當於''million''。然後將 10<sup>9</sup> 寫作 ''disekatommyrio''（意思是第二級百萬，類似短級差制的''billion''，即bi-hundredmyriad），把 10<sup>12</sup> 寫作 ''trisekatommyrio''（意思是第三級百萬，類似短級差制的''trillion''，即tri-hundredmyriad），以此類推。

=== 使用長級差制的國家 ===
* 大部分其它國家。例如：

:[[法文]]、[[丹麥文]]、[[挪威文]]中的 ''milliard''；[[德文]]的 ''Milliarde''；[[荷蘭文]]的 ''miljard''；[[匈牙利文]]的 ''milliárd''；[[希伯來文]]的 ''milliard''；[[西班牙文]]的 ''millardo''；[[義大利文]]的 ''miliardo''；[[波蘭文]]的 ''miliard''；[[瑞典文]]的 ''miljard'' 或 ''milliard''；[[芬蘭文]]的 ''miljardi''；[[拉脫維亞文]]的 ''miljards''；[[捷克文]]的 ''miliarda''；[[羅馬尼亞文]]的 ''miliard'' 和在[[斯洛維尼亞文]]、[[克羅埃西亞文]]及[[塞爾維亞文]]中的 ''milijarda''，這些詞都等於 10<sup>9</sup>。

:法文、挪威文和丹麥文中的 ''billion''、德文的 ''Billion''、荷蘭文的 ''biljoen''、西班牙文的 ''billón''、波蘭文和賽爾維亞文的 ''bilion''、瑞典文的 ''billion'' 或 ''biljon''、芬蘭文的 ''biljoona''、克羅埃西亞文的 ''bilijun''、[[葡萄牙文]]的 ''bilião''、[[斯洛維尼亞文]]的 ''bilijon''，這些詞都等於 10<sup>12</sup>。

=== 說明 ===
==== 在義大利文中的使用 ====
在義大利，''bilione'' 一詞在正式場合表示 10<sup>12</sup>；但在日常使用中，''bilione'' 可能表示 10<sup>9</sup> 和 10<sup>12</sup> 兩個含義；''trilione'' 表示 10<sup>12</sup> 及（罕用於）10<sup>18</sup>，等等。因此為避免混亂，人們很少使用這些詞，通常會使用別的方式來表示，例如用 ''mille miliardi''（一千個 milliards）表示 10<sup>12</sup>、''un milione di miliardi'' 表示 10<sup>15</sup>、''un miliardo di miliardi'' 表示 10<sup>18</sup>、''mille miliardi di miliardi'' 表示 10<sup>21</sup> 等等。

==== 在英國的使用 ====
如今在英國英文中已經廢棄了“milliard”這個詞（然而以該詞為詞源的“yard”一詞作為行話用於倫敦的貨幣、外匯兌換以及債券市場中），且多年來“billion”一詞也在所有發表的作品中別無它意地表示10<sup>9</sup>。[[英國政府]]和[[英國廣播公司|BBC]]在各種場合中都完全使用短級差系統。在英國英文裡故意使用 billion 表示 10<sup>12</sup> 的人基本上都會被誤解。

儘管如此，不止在年長的人中，仍然存在按長級差制方式的理解。由於這些[[大數名稱]]在日常生活中很少用到，所以在因用得少而不熟悉這些命名的那些普通讀者中，相當多的一些人會把“billion”一詞解釋為 10<sup>12</sup>（即“一百萬個百萬”），即便是那些已經從學校學過該詞的另一種意思的那些年輕人。如果再錯誤地沿襲該模式，有些人甚至會把“trillion”一詞推斷為（按長級差系統的）billion 的平方，即 10<sup>24</sup>，而不是該詞在長級差系統中真正表示的 10<sup>18</sup>、或在短級差制中的 10<sup>12</sup>。

鑒於上述原因，在為一般公眾寫作時，比較明智的做法是避免使用“billion”、“trillion”等詞。

==== 在澳大利亞的使用 ====
在澳大利亞，在那些常以“百萬”（million）為單位來比較數量的場合，有些檔使用詞彙 ''thousand million'' 表示 10<sup>9</sup>，這是澳大利亞財政部（以前的AusInfo）目前的推薦用法、也是對該詞含義的法定解釋。與其它英文國家相一致，在澳大利亞的教育界、媒體外延、以及文學界中都使用短級差系統。在1999年時，澳大利亞政府的財務部門還沒有將短級差系統定為標準，但有時會使用到。[http://www.finance.gov.au/publications/pdf/prelims.pdf]{{Wayback|url=http://www.finance.gov.au/publications/pdf/prelims.pdf |date=20050718220210 }}

==== 在墨西哥文中的使用 ====

儘管在西班牙文中“millardo”表示的是 10<sup>9</sup>，然而在墨西哥，包括政府和新聞媒體，在實際中這個詞不會被真的使用。所以墨西哥該算是長級差制的國家，不過在那裡沒有特定的詞來表示 10<sup>9</sup>，這個數量是以“mil millones”（一千個百萬）來表示的；而“Un billón”（和英文 one billion 相同）表示的是“一百萬個百萬”（10<sup>12</sup>）。

==== 在世界文中的使用 ====
在[[世界文]]中，''biliono''、''triliono'' 等正式詞彙都是含義模糊的，由於為避免因民族文言習慣而產生的對長、短級差產生偏向性假設，這種世界文交流本身固有的國際性特點更加大了這個問題。

可以通過在數詞後添加非正式的、但一般被認可的尾碼 ''-iliono'' 以表示一百萬的冪的方式來避免這種模糊。例如 ''duiliono''（其中的 ''du'' 表示“二”）= ( 10<sup>6</sup> )<sup>2</sup> = 10<sup>12</sup>、''triiliono'' = 10<sup>18</sup>、等等。''Miliardo'' 一詞明確地表示的是 10<sup>9</sup>。

== 為避免級差體制的差異含糊的辦法 ==

* 在實際應用方面，英文界幾乎統一使用短級差制。雖然制度在某些地區尚未標準化，自從1974年英國改用短級以來，長級已很罕見了。閱讀舊的英文刊物還應小心。

* 與一般無歧義的 ''million'' 一片文合使用。例如將 10<sup>9</sup> 表示成“one thousand million”；10<sup>12</sup> 表示成“one million million”. 不過在表示比 10<sup>12</sup> 更高數量級的數時，用這種方式就不方便了。

* 將多於3位的數與“million”組合使用，如“15,300 million”。

* 使用[[科學記數法]]，包括其變體[[工程記數法]]，例如 10<sup>9</sup>、10<sup>12</sup>. 該方式明確且方便，是科學家和數學家用得最多的方法。

* 使用[[國際單位制詞頭]]，例如用 [[giga]] 表示 10<sup>9</sup>、[[tera]] 表示 10<sup>12</sup>。在資訊科學領域中，''giga'' 這個字有時表示的是 2<sup>30</sup> 而不是 10<sup>9</sup>，不過也有人試圖引入一套[[二進位首碼|二進位首碼標記法]]來消除這種混亂。

* 若果知道目標受眾，而受眾所在地有限，可以查詢地區的制度。此條目的英文版有較完善的相關資訊。

== 參考 ==
#{{Note|Guitel}} 術文''長級差''和''短級差''已考證的首次使用出現在法國數學家 [http://www.google.com/search?hl=en&q=%22Genevi%C3%A8ve+Guitel%22&btnG=Google+Search Geneviève Guitel]的《[[長短級差系統參考]]》（''Histoire comparée des numérations écrites''，Geneviève Guitel, Éd. Flammarion, Paris, 1975）一書中，原版51-52頁、及566-574頁中的“Les grands nombres en numération parlée”（口文數位命名中使用的大數名稱）整個一章。
#[http://news.scotsman.com/uk.cfm?id=871392004 有關哈洛德·威爾遜在1974年變更編數體制決定的參考] {{Wayback|url=http://news.scotsman.com/uk.cfm?id=871392004 |date=20070211233311 }}，Scotsman，2004年7月30日
#[http://www.unc.edu/~rowlett/units/large.html 大數的命名]{{Wayback|url=http://www.unc.edu/~rowlett/units/large.html |date=20150509230056 }}，Russ Rowlett，北卡羅來那大學，2001年11月1日。（作者Rowlett在書中分別用術文“美式”和“歐式”來表示短級差制和長級差制。）
{{reflist}}

[[Category:編數法|S]]
[[Category:數字|S]]