查看“︁螺線向量場”︁的源代码

{{Unreferenced|time=2015-08-30T01:50:48+00:00}}
{{noteTA
|G1=物理學
}}
在[[向量分析]]中，一'''螺線向量場'''（solenoidal vector field）是一種[[向量場]]'''v'''，其[[散度]]為零：
:<math> \nabla \cdot \mathbf{v} = 0 \, </math>。

==性质==
此條件被滿足的情形是若當'''v'''具有一[[向量勢]]'''A'''，即

:<math>\mathbf{v} = \nabla \times \mathbf{A}</math>

成立時，則原來提及的關係

:<math>\nabla \cdot \mathbf{v} = \nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{A}) = 0</math>會自動成立。

[[邏輯]]上的反向關係亦成立：任何螺線向量場'''v'''，皆存在有一向量勢'''A'''，使得<math>\mathbf{v} = \nabla \times \mathbf{A}</math>。（嚴格來說，此關係要成立，受限到一些關於'''v'''的技術性條件，參見[[亥姆霍茲分解]]（Helmholtz decomposition）。）

[[散度定理]]能夠針對螺線場給出等價的積分形式定義，亦即：任何閉曲面<math>S</math>，通過曲面的淨通量會是零：
:<math> \iint_S \mathbf{v} \cdot \, d\mathbf{s} = 0 </math>，

其中<math>\mathrm{d}\mathbf{s}</math>是法向量朝外的面元。

== 例子 ==
* [[磁場]]'''B'''是螺線向量場（參見[[馬克士威方程組]]）；
* [[不可壓縮流|不可壓縮流體]]的[[速度]]場是螺線向量場。
{{Math-stub}}

{{DEFAULTSORT:L}} 
[[Category:向量分析]]
[[Category:流體力學]]
[[Category:场论]]