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'''蛙跳积分法'''是一种对[[微分方程]]进行积分的简单方法，尤其是在[[动力系统]]的情况下。这个方法在不同学科中有不同的名字。特别是它与'''速度Verlet'''方法等同，后者是[[Verlet积分法]]中的一个变体。 
  
蛙跳积分法相当于在交错的时间点计算位置和速度，在时间上相互交错，所以他们相互跃过对方。例如，位置为整数的时间步长而速度为整数加一半的时间步长。

蛙跳积分法是一个二阶的方法因此通常要好于一阶的[[欧拉方法]]。不同于欧拉方法，它对振荡运动稳定，只要满足 <math>\Delta t < 1/\omega</math><ref>{{Cite web |url=http://www.cmth.ph.ic.ac.uk/people/a.mackinnon/Lectures/compphys/node10.html |title=The Leap-Frog Method |access-date=2010-08-09 |archive-url=https://web.archive.org/web/20091217110603/http://www.cmth.ph.ic.ac.uk/people/a.mackinnon/Lectures/compphys/node10.html |archive-date=2009-12-17 |dead-url=yes }}</ref>.

蛙跳积分法的方程可写为：

:<math>x_{i+1} = x_i + v_{i+1/2}\, \Delta t</math>

:<math>v_{i+1/2} = v_{i-1/2} + a_{i}\, \Delta t</math>

这些方程可被处理为速度为整数步长的形式：

:<math>x_{i+1} = x_i + v_i\, \Delta t + a_i\, \frac{\Delta t^2}{2}</math>

<!-- extra blank line between two lines of "displayed" [[TeX]], for legibility -->

:<math>v_{i+1} = v_i + \frac{a_i + a_{i+1}}{2}\,\Delta t.</math> <ref>{{Cite web |url=http://www.artcompsci.org/vol_1/v1_web/node34.html |title=4.1 Two Ways to Write the Leapfrog |access-date=2010-08-09 |archive-date=2020-01-28 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200128170845/http://www.artcompsci.org/vol_1/v1_web/node34.html |dead-url=no }}</ref>

这第二种形式通常要求解隐式的第二个方程，因为''a''可能依赖于''v''.

这个方程的一个应用是重力模拟，因为在这种情况下加速度只依赖于引力质量的位置；虽然更高阶的积分器（如[[龙格－库塔法]]）更常用。

==参考==
<references/>

==参见==
*[[数值常微分方程]]
*[[欧拉方法]]
*[[Verlet积分法]]
*[[龙格－库塔法|龙格 - 库塔法]]
{{常微分方程数值方法}}
[[Category:数值微分方程]]