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對於所有非負[[整數]]<math>n</math>，'''蘭道函數'''<math>g(n)</math>定義為[[對稱群]]<math>S_n</math>的所有元素的秩之中，最大的一個。或者說，<math>g(n)</math>是<math>n</math>的所有[[整數分拆]]之中的[[最小公倍數]]。

例如<math>5=2+3</math>，<math>lcm(2,3)=6</math>，沒有其他5的分割方式能得出一個更大的最小公倍數，故此<math>g(5)=6</math>。

1902年，[[愛德蒙·蘭道]]證明

:<math>\lim_{n\to\infty}\frac{\ln(g(n))}{\sqrt{n \ln(n)}} = 1</math>

（ln是[[自然對數]]。）

==參考==
# E. Landau, ''Über die Maximalordnung der Permutationen gegebenen Grades [On the maximal order of permutations of given degree]'', Arch. Math. Phys. Ser. 3, vol. 5, 1903, pp. 92-103. 
# W. Miller, ''The maximum order of an element of a finite symmetric group'' , Amer. Math. Monthly, vol. 94, 1987, pp. 497-506. 
# J.-L. Nicolas, ''On Landau's function g(n)'', in ''The Mathematics of Paul Erdös'', vol. 1, Springer Verlag, 1997, pp. 228-240.

==外部連結==
* [[OEIS:A000793]]

[[Category:数论|L]]
[[Category:群论|L]]
[[Category:算术函数]]