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'''蕴含的单调性'''（Monotonicity of entailment）是许多[[逻辑]]系统的一个属性，它表明任何派生事实的假设都可以用额外的假设自由扩展。在后续演算中，可以通过称为[[结构规则|弱化]]的[[结构规则]]来捕获此属性，并且在此类系统中，当且仅当规则是可接受的时，人们可以说[[蕴含]]是单调的。具有这种性质的逻辑系统有时被称为'''单调逻辑'''，以区别于[[非单调逻辑]]。<ref name=Classical_Logic>{{cite web|title=Shapiro, Stewart and Teresa Kouri Kissel, "Classical Logic", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2020 Edition), Edward N. Zalta (ed.)|url=https://plato.stanford.edu/archives/win2020/entries/logic-classical|access-date=2021-02-08|archive-date=2022-02-26|archive-url=https://web.archive.org/web/20220226014914/https://plato.stanford.edu/archives/win2020/entries/logic-classical/}}</ref>


==弱化规则==
为了说明这一点，请考虑自然演绎 顺序：
Γ <math>\vdash</math> C

也就是说，在一系列假设 Γ 的基础上，可以证明 C。通过添加假设 A 进行[[结构规则|弱化]]，可以得出结论：

Γ, A <math>\vdash</math> C

例如，三段论“所有人都会死。苏格拉底是人。因此苏格拉底会死。” 可以通过添加一个前提来削弱：“所有人都会死。苏格拉底是人。奶牛会产奶。因此苏格拉底会死。” 原结论的有效性不因前提的增加而改变。<ref name=Classical_Logic/><ref name=britannica_logic>{{cite web|title=logic, britannica.com|url=https://www.britannica.com/topic/logic|access-date=2021-06-27|archive-date=2022-07-10|archive-url=https://web.archive.org/web/20220710175329/https://www.britannica.com/topic/logic}}</ref>

==非单调逻辑==
{{main|非单调逻辑}}
在大多数逻辑中，如果逻辑没有明确的规则，弱化要么是[[推理规则]]，要么是[[元定理]]。值得注意的例外是：

* [[严格逻辑]]或[[相干逻辑]]，其中每个假设对于结论都是必要的。
* 不允许任意蕴含幂等性的[[线性逻辑]]。

==参见==
*[[蕴含]]
*[[逻辑]]
*[[经典逻辑]]
*[[结构规则]]
*[[蕴含的幂等性]]

== 外部連結 ==
{{Wikibooks|逻辑学导论}}
* [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm History of Logic in Relationship to Ontology] {{Wayback|url=http://www.ontology.co/history-of-logic.htm |date=20110814105211 }} Annotated bibliography on the history of logic


==參考資料== 
{{Reflist|2}} 
{{逻辑}}
[[Category:邏輯]]
[[Category:數理邏輯|M]]
[[Category:形式逻辑系统]]
[[Category:命题演算]]