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'''蔡希公式'''（英語：Chézy formula）為[[安东尼·谢才|安東尼·蔡希]]於西元1769年透過實驗推演的經驗公式，其代表的是一定量均勻[[明渠流]]的流速<ref name=":0">{{Cite book|title=渠道水力學|last=易|first=任|publisher=東華書局|year=1974|isbn=9576360374|location=臺北市|pages=165}}</ref>，

公式為：

<big><math>V=C\sqrt{R_hS}</math></big>

其中

* ''V'' 為 平均流速，單位(m/s)
* ''C'' 為 Chezy係數，為阻力系數
* ''R<small><sub>h</sub></small>'' 為 水力半徑，單位(m)
* ''S'' 為 水力坡度

== 推論過程 ==

=== 蔡希公式（英語：Chézy formula）依據兩種假設以數學方式推演之 ===

==== 假設 ====

===== （一）單位渠面上阻抗渠流之力與速度之平方成正比 =====
<blockquote>'''水力半徑'''（英語：Hydraulice radius）是渠道水流橫斷面積 ''A'' 與潤周(即濕周長)之比值，常以 ''R<sub>h</sub>'' 表示

<math>R_h=\frac{A}{P}</math>

'''濕周'''（{{Lang-en|Wetted perimeter}}）定義：垂直於水流流動方向之渠道橫斷面上，水與渠壁或管壁接觸部分之總長度，常以 ''P'' 表示</blockquote>

===== （二）渠道之水流為定量等速、均勻流（渠流引起水流動重力之有效分力=渠道阻抗力） =====
<blockquote>'''水力坡度'''（{{Lang-en|Hydraulic gradient slope}}）又稱作坡斜、波降、斜率。可分為三種

* '''摩擦坡降'''（{{Lang-en|friction slope}}）或稱作'''能量線坡降'''（{{Lang-en|energy line slope}}），常以 ''S<sub>f</sub>''  表示，是渠道中兩點能量高度連線後取該線之斜率，又可表示單位渠道長度的水頭損失，<math>S_f=\frac{h_L}{l}</math>
* '''水面斜率'''（{{Lang-en|water slope}}）,常以 ''S<sub>w</sub>''  表示，是渠道水面之縱向斜率
* '''渠底坡度'''，常以 ''S<sub>0</sub>''  表示，是渠道底部之縱向斜率

'''滿足假設（二）時''' <math>S = S_f =S_w =S_0</math></blockquote>

==== 推論 ====
詳細推論式子請見參考資料<ref name=":0" />

<big>      <math>V=C\sqrt{R_hS}</math></big>

==== Chezy係數之計算 ====
公式導出之後，問題在於如何決定C值，有多位專家學者從事此項研究

===== （1）庫特式（Ganguillet ,kutter） =====
西元1869年瑞士工程師Emile Ganguille 和 威廉·魯道夫·庫特 兩人發表C值之經驗方程式

<math>C=\frac{a+\frac{1}{n}+\frac{m}{S}}{1+(a+\frac{m}{S})\times\frac{n}{\sqrt{R_h}}}=\frac{23+\frac{1}{n}+\frac{0.00155}{S}}{1+(23+\frac{0.00155}{S})\times\frac{n}{\sqrt{R}}}</math><ref>{{Cite book|title=下水道學|last=歐陽|first=嶠暉|publisher=長松文化興業股份有限公司|year=2016|isbn=978-957-9064-29-3|location=台北市|pages=134|editor-last=台灣水環境再生協會}}</ref>

其中

*''a''  為 經驗常數 = 23
* ''m'' 為 經驗常數 =0.00155
* ''n'' 為 庫特(G.kutter)之粗糙系數
* ''S'' 為 水力坡度
* ''R<small><sub>h</sub></small>'' 為 水力半徑

因此'''蔡希方程式'''可以改寫為

<math>V=\frac{23+\frac{1}{n}+\frac{0.00155}{S}}{1+(23+\frac{0.00155}{S})\times\frac{n}{\sqrt{R_h}}}\sqrt{R_hS}</math>

===== （2）曼寧式（Manning) =====
西元1868年'''Philippe Gauckler'''及1881年'''Hagen'''分析Ganguillet ,kutter應用之資料，得到 <math>C</math> 值依照 <math>R</math> 之<math>\frac{1}{6}</math>次方而變。

西元1891年法國人'''Flamant'''偶用此結論，在愛爾蘭工程師[[羅伯特·曼寧|'''羅伯特·曼寧''']]公式（1889年）中相吻合，而得

<math>C=\frac{R^\left ( \frac{1}{6} \right )}{n}</math>

其中

*''n'' 為 曼寧(Manning)之粗糙系數
* ''S'' 為 水力坡度
* ''R<small><sub>h</sub></small>'' 為 水力半徑

代入'''蔡希方程式'''得到'''[[曼寧公式]]'''

<math>V = \frac{1}{n} {R_h}^{2/3} \, S^{1/2}
</math>

曼尼之粗糙系數請見'''[[曼寧公式]]條目'''

== 相關條目 ==
*[[安東尼·蔡希]]
*[[曼寧公式]]
*[[達西–威斯巴哈方程式]]

== 參考資料 ==
<references />

{{水力學}}
[[Category:水利工程]]
[[Category:環境工程]]
[[Category:流体力学]]