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{{expand English | Leyland number | time = 2019-8-10}}
在[[數論]]中，'''萊蘭數'''是可以表示成 <math>x ^ y + y ^ x</math> 的整數，其中 <math>x</math> 和 <math>y</math> 是大於 <math>1</math> 的[[整數]]<ref name="CP2005">{{cite book | first1 = Richard | last1 = Crandall | first2 = Carl | last2 = Pomerance | title = Prime Numbers: A Computational Perspective | publisher = [[施普林格科學+商業媒體|Springer]] | isbn = 978-0-387-25282-7 | doi = 10.1007/0-387-28979-8 | url = https://www.springer.com/gp/book/9780387252827 | year = 2005 | access-date = 2019-08-10 | archive-date = 2019-08-10 | archive-url = https://web.archive.org/web/20190810070455/https://www.springer.com/gp/book/9780387252827 | dead-url = no }}</ref>，以數學家{{link-en|保羅·萊蘭|Paul Leyland}}為名。前幾個萊蘭數是：<br />
[[8]]，[[17]]，[[32]]，[[54]]，[[57]]，[[100]]，[[145]]，[[177]]，[[320]]， [[368]]，[[512]]，[[593]]，[[945]]，[[1124]] {{OEIS | id = A076980}}。

<math>x</math> 和 <math>y</math> 都大於 <math>1</math> 的要求很重要。如果沒有這個要求，每個正整數都可寫成 <math>1 ^ x + x ^ 1</math> 而成為萊蘭數。而由於加法的[[交換律]]，通常也會加上 <math>y \leq x</math> 這個條件，以免重複列入同一數字。

== 萊蘭質數 ==
'''萊蘭質數'''是指同時是萊蘭數也[[質數]]的整數。前幾個這樣的質數是：<br />
[[17]]，[[593]]，32993，2097593，8589935681，59604644783353249，523347633027360537213687137，43143988327398957279342419750374600193，... {{OEIS | id = A094133}}

== 第二類萊蘭質數 ==
'''第二類萊蘭數''' 是指可以寫成 <math>x^y - y^x</math> 的整數，其中其中 <math>x</math> 和 <math>y</math> 是大於 <math>1</math> 的[[整數]]。

第二種萊蘭質數，是指同時是第二種萊蘭數也是質數的整數。前幾個這樣的質數是：<br />
[[7]]，[[17]]，[[79]]，[[400#431|431]]，58049，130783，162287，523927，2486784401，6102977801，8375575711，13055867207，83695120256591，375700268413577，2251799813682647，... {{OEIS|id=A123206}}

其他可能的第二種萊蘭質數，請見由{{lang|en|Henri Lifchitz}}和{{lang|en|Renaud Lifchitz}}建立的{{lang|en|PRP Top Records}}中搜尋<ref>{{cite web | first1 = Henri | last1 = Lifchitz | first2 = Renaud | last2 = Lifchitz | title = PRP Top Records | url = http://www.primenumbers.net/prptop/searchform.php?form=x%5Ey%2Dy%5Ex&action=Search | date = 2019-08-09 | accessdate = 2019-08-10 | language = en | archive-date = 2018-06-16 | archive-url = https://web.archive.org/web/20180616030233/http://www.primenumbers.net/prptop/searchform.php?form=x%5Ey-y%5Ex&action=Search | dead-url = yes }}</ref>。

== 參考資料 ==
{{reflist}}

[[Category:整数数列]]